Signification d'une intégrale à contour fermé ?

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yamo
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Signification d'une intégrale à contour fermé ?

par yamo » 04 Nov 2007, 17:28

Bonjour,
Je voudrais savoir la signification d'une intégrale à contour fermé (avec un rond sur le signe de l'intégrale).
Est-ce que quand on intègre une forme différentielle exacte sur un contour fermé, c'est égal à 0 ?
Quelle est la différence avec une intégrale normale ?
Merci.



Joker62
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par Joker62 » 04 Nov 2007, 19:06

Tu appelles contour fermé, un lacet ??? c'est à dire, un chemin qui part d'un point A et qui arrive sur le même point ?

yamo
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par yamo » 04 Nov 2007, 20:04

Ouais, je suis pas sûr, mais ça peut s'apprenter à tout ce qui est cercle, ellipse, ...

Joker62
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par Joker62 » 04 Nov 2007, 20:12

Donc oui c'est bien un lacet :)

Soit Image une forme différentielle exacte.
Image une fonction telle que Image

Soit Image un chemin paramétré

On a : Image

En particulier si Image est un lacet, on a Image et donc, l'intégrale curviligne est nulle.

snoopy27
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par snoopy27 » 04 Nov 2007, 20:24

bonsoir,
1-la signification d'un intégrale a contour fermé par EX:C
c'est l'intégrale de la fonction le long de C dans le sens directe ( le sens directe est le sens contraire des aiguilles d'une montre).
2-quand on intégre une forme diff sur un contour fermé =0,c'est d'aprés la formule de GREEN pour une courbe férmé simple C ayant la propriete d'etre rencontré par les paralléles aux axes de coordonée.
3-la difference entre un intégrale normale et celui avec un rond sur le signe intégrale est que dans ce dernier vous travaillez avec des courbes paramétrique c.a.d courbe orienté.
bon chance :id:

snoopy27
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par snoopy27 » 04 Nov 2007, 20:25

joker from where you have the signe :marteau:

Joker62
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par Joker62 » 04 Nov 2007, 20:35

From my encephal :o
:D

Non utilisation du langage LaTeX http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

Qu'on insère entre les balises [ TEX ] et [ \TEX ]

snoopy27
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par snoopy27 » 04 Nov 2007, 20:44

:briques:

Joker62
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par Joker62 » 04 Nov 2007, 23:45

[ TEX ]\Large \Bigint_{\vec \varphi} \alpha = \Bigint_{\vec \varphi} df = f(\varphi(b)) - f(\varphi(a))[ \TEX ] donne

Image

 

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