Signe d'une fonction

[ayla8101]

Bonjour,
j'ai une fonction F(x)= (t(exp(tx-t))-1)
avec t>0 et x compris entre 0 et 1.
je dois trouver le signe de cette fonction.
pourriez vous m'aidez svp?

[rene38]

Bonjour

Le calcul de la dérivée de F, de F(0) et F(1) doivent permettre de conclure suivant la valeur de t.

[andros06]

SI tu calcules la dérivée de cette fonction, tu te rends compte qu'elle est strictement positive donc f strictement croissante.

Tu as alors deux cas : t<1 (1) ou t>=1 (2)

(1) : fonction négative
(2) : il faut trouver x0 de [0;1] telq f(x0)=0. Alors f <0 sur [0;x0] et f>0 sur [x0;1].

ps : le x0 vaut (t-ln(t))/t

Voilà

[ayla8101]

Merci bcp pour vos reponses!