Convergence uniforme vers une fonction f. Signe de f ?

[latitegaby78]

Bonjour

J'étudie la série de terme général C(n 0,5)* (-1)^n*z^n
Z complexe dont le module est inférieur ou égal à 1 ( C(n 0,5) désigne les les parties à n élément dans 0,5 élément)

J'ai réussi à montrer que cette série converge absolument et normalement que si module z inférieur à 1
En notant f(z) sa somme pour |z|=<1,
on montre aussi f(z)²=1-z

il demande de justifier ensuite que f(z) ne s'annule pas sur ]-1;1[ (j'ai réussi) puis que f(z)>0 pour tout z de I=]-1;1[.
J'ai remarqué que f est continue, donc que fn converge uniformément sur I et que f(0) =1.

Cela implique t'il que f est toujours de signe positif sur I ? Pourquoi?

Merci d'avance

[Monsieur23]

Aloha,

f est continue, est strictement positive en 0 et ne s'annule jamais… Quel théorème te permet de conclure ? (fais un dessin pour voir !)

[latitegaby78]

En utilisant le TVI ? ^^

[Ben314]

Salut,
C'est quoi une "partie à 0,5 éléments" ???

[latitegaby78]

je n'arrive pas écrire le signe des parties sur mon ordinateur comme dans le binôme de Newton

(0,5)
(n )

il faudrait que es deux parenthèses n'en forment qu'une.

[Ben314]

Utilise MimeTeX (voir là : http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php) pour écrire par exemple .
Mais ça ne répond de toute façon pas à ma question : comment étend tu la définition des coefficients binomiaux (qui ne sont définis que pour des valeurs entières) pour accepter des valeurs non entières ? (fonction Gamma ?)
Ecrire "une partie a 0,5 élément" étant clairement une énorme c... !!!

[Ben314]

Bon, partant du seul truc qui ne dépend pas du fameux de ton énoncé, à savoir de et en utilisant le fait que le développement en série de est pour , je déduit que la définition de ton fameux doit sans doute être :

Pour tout et on définit

(ce qui correspond bien à une extension à l'aide de la fonction )

Bon, sinon, par rapport à ta question, c'est effectivement le théorème des valeurs intermédiaires qui permet de conclure.

[latitegaby78]

En ce qui concerne mon énoncé, c'est le sujet du concours commun marocain MP 2009. Je ne sais pas comment ils ont construit cette fonction.
Je n'ai pas encore télécharger de quoi taper sur LATEX, la prochaine fois je le ferais.
Et oui c'est bien le TVI mais à force de chercher des choses compliquées j'en oublie les plus simples ...

[Ben314]

Il n'y a absolument rien à télécharger pour utiliser MimeTeX : uniquemet à cliquer sur le lien que je t'ai filé...
Et que ce soit un sujet de concours ou pas, ne change rien au problème (au contraire) il faut définir ce dont tu parle.

De plus, s'il y a un truc que je peut t'affirmer, c'est que, si dans une copie de concours je trouve écrit un truc du style "une partie a 0,5 élément", ben je suis même pas sûr que je lirait le reste de la copie pour savoir quelle note je met...


Le truc que je comprend pas, mais alors vraiment pas, c'est ça :

...Je ne sais pas comment ils ont construit cette fonction...

Comment pense tu pouvoir dire quoi que ce soit concernant une série dont tu ne sait pas comment est définit le terme général ?????
Tu lit les résultats dans une boule de cristal ?

[latitegaby78]

Déjà je n'ai jamais écrit dans ma copie de concours n partie de 0,5 éléments, c'est juste ici pour pouvoir écrire sur le forum car je ne connaissais pas mimetex.
Deuxièmement bien sur que je connais ma série de fonctions et son expression ce que j'entendais c'est que je ne savais pas qu'on pouvait définir les parties à partir de la fonction gamma.