Sev

[biss]

Salut.
Je voudrais vous demandez, si enfaite la grande majorité des espaces vectoriel sont des sous espaces vectoriel de R^n, y compris les droites, les plans, les point ou plan d'intersection ou les réunions de droites ou plans

[youkef-sne]

Tout espace vectoriel est aussi un sous espace vectoriel.
Une preuve simple: Pour montrer qu'un espace est bien un espace vectoriel on doit vérifier les 8 axiomes qui définissent l'espace vectoriel, seulement c'est un peu long du coups on verifié d'abord que c'est un sous espace-vectoriel; pour cela on montre l'élément neutre, la stabilité par un scalaire et la stabilité par l'addition. Et de ce fait, en montrons que c'est un sous espace vectoriel, alors c'est un espace vectoriel

[Robot]

Une réunion de droites vectorielles est rarement un sous-espace vectoriel.

[Pseuda]

Salut.
Je voudrais vous demandez, si enfaite la grande majorité des espaces vectoriel sont des sous espaces vectoriel de R^n, y compris les droites, les plans, les point ou plan d'intersection ou les réunions de droites ou plans

Bonjour,

La réunion de 2 droites vectorielles ou de 2 plans vectoriels ne sont pas des sous-espaces vectoriels. Mais l'intersection de 2 sous-espaces vectoriels l'est.

Tout espace vectoriel de dimension finie n est isomorphe à R^n. Dans les espaces vectoriels, il faut distinguer : ceux de dimension finie (exemples : plans vectoriels, droites vectorielles, polynômes de degré <=n, suites u(n+2)=a*u(n+1)+b*u(n) avec a et b donnés, matrices nxp,, R^n, C^n, ...), et ceux de dimension infinie (exemples : polynômes de degré quelconque, fonctions de R dans R, suites quelconques, ....).

On peut dire qu'il y a des espaces vectoriels un peu partout en mathématiques.

[biss]

Merci, je commence a avoir l'idée. J'aurai aimé que les EV ne se promène pas un peu partout

[Pseuda]

Merci, je commence a avoir l'idée. J'aurai aimé que les EV ne se promène pas un peu partout

Tu verras par la suite que c'est une idée puissante, qui est très utile. Quand tu as déterminé qu'un ensemble est un ev (de dimension finie), il suffit d'en connaître une base pour le connaître tout entier.