SEV et applic linéaires

[Vlad-Drac]

Salut tout le monde.

je m'entraine sur les ss espaces vectoriels et j'ai l'impression de mélanger plein de chose ( pas assez de recul ss doute)

donc je voudrai kelke precision si possible.

deja sur cet exo :

determiner les sous espace vectoriel de R3 engendré par :

A={(x,y,z) / y² + z² = 1}

bon ici je ne vois pas trop ce qui est demandé ...

je comence par ecrire
x=x;
y=sqrt(1-z²);
z=z;

je fixe tour à tour x et z ce qui me donne 2 vecteur lineairement independant et donc une base de A :
u=( 1,1,0 ) et v=(0,0,1) ensuite qu'est ce qu'on attend ? que je dise que A est un ss espace vect de R3 de dimension 2 ? donc un plan ?

[Nightmare]

Salut,

Donc selon toi, A serait un sous-espace vectoriel de R^3 ?

[Vlad-Drac]

pour le second: A ={(x,y,z) / y² + z² =1 et x =0 }
ce qui me donne
x=0
y=sqrt(1-z²)
z=z

je fixe z a 1 jai le vecteur 0 0 1 et en fixant z = 0 j'obtient en plus le vecteur
0 1 0
ils forme bien une base de A mais je ne n'ai qu'un parametre et 2 variable principal et pourtant la dimension est 2 quelqun pour mexpliquer ? je pensais que la dimension et les variable principale etait liées pourtan dans le 1er exemple on a 2 parametre et une variable principale ...

[Vlad-Drac]

hum si je prend le vecteur nul de R3 jobtien 0 = 1 donc A1 (le 1er exemple) n'est pas un sous espace vect de R3. cest ca nightmare ?

[Nightmare]

Oui ! C'est d'ailleurs pour ça qu'on te parle du sev engendré par A !

[Vlad-Drac]

merci ! j'ai d'autres question qui arrivent :)

[Vlad-Drac]

Re !

alors voila ma question : Soit B={(1,1,0,-1);(2,0,1,2);(1,-1,1,3);(4,2,1,0)}
une familel de vecteur je cherche une base du ss esp vect engedré par B.

j'ai donc ecrit une matrice en placant mes vecteur en colonne et jai effectué des opération sur les colonne pour mettre 2 colonnes "à zero". j'ai donc trouvé une base de B formé des 2 vecteur restant : (1,1,0,-1) et (4,2,1,0)

ensuite on me demande d'en donner une équation cartésienne. et là bin joker je ne vois pas comment faire..

[Vlad-Drac]

bon jai trouvé finalement si kelkun peu me corrigé ^^

j'ai dabor écri les equation parametrique :

a (1,1,0,-1) + b (4,2,1,0) = (x,y,z,t)

x = a +4b
y=a+2b
z=b
t=-a

et ensuite on inject z et t dans les 2 1ere

x=-t+4z
y=-t+2z

donc au final -2t+6z-x-y=0 lequation cartésiene

right?