Séries, règle de Raabe-Duhamel

[Anonyme]

Bonjour, j'ai une petite question à propos de la démonstration de cette règle, (voir wikipedia , par exemple)
Quelle est l'utilité du que l'on pose ?
L'inégalité entre et ne suffit-elle pas à conclure ?

En vous remerciant.

[Anonyme]

Bonjour, désolé de remonter ce sujet, mais j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'en dire plus.
En vous remerciant. ;)

[cuati]

Bonjour, désolé de remonter ce sujet, mais j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'en dire plus.
En vous remerciant.

J'ai regardé vite fait , mais très franchement je vois pas à quoi il sert ce , selon moi il est inutile. Je pense que l'on peut refaire la démonstration sans ce ...

[Anonyme]

Merci pour la réponse, c'est aussi ce qu'il me semblait. Bonne soirée ! ;)

[cuati]

Merci pour la réponse, c'est aussi ce qu'il me semblait. Bonne soirée !

Bonne soirée à toi aussi :lol3:

[Skullkid]

Bonsoir, le gamma ne "sert" en effet pas vraiment, il apparaît juste naturellement lorsqu'on montre l'inégalité à partir d'un certain rang en utilisant la définition du petit o.

[cuati]

Bonsoir, le gamma ne "sert" en effet pas vraiment, il apparaît juste naturellement lorsqu'on montre l'inégalité à partir d'un certain rang en utilisant la définition du petit o.

Bonsoir Skullkid,
je ne suis pas sûr de te comprendre, je pense que l'on peut tout à fait montrer cette inégalité sans intervention aucune de . Il est à mon sens totalement artificiel, du moment que on a l'inégalité à partir d'un certain rang...

[Anonyme]

Merci de confirmer ce que nous pensions cuati et moi ! J'imagine qu'il a été posé pour mieux visualiser l'inégalité, mais du coup je trouve que ça rend la démonstration plus lourde que nécessaire.

Bonne soirée Skullkid ! ;)

[Skullkid]

Tout à fait, c'est juste qu'une façon de démontrer cette inégalité (sans doute celle choisie par l'auteur de l'article wiki) consiste à considérer la suite (1 - gamma/n) qui est à mi-chemin entre les deux suites (1 - alpha/n) et (1 - beta/n) et dire qu'à partir d'un certain rang (u(n+1)/un) lui est inférieure alors que (v(n+1)/vn) lui est supérieure.

Bien sûr n'importe quel réel strictement compris entre alpha et beta fait aussi bien l'affaire pour remplacer gamma, et on peut aussi utiliser directement le fait que deux suites équivalentes sont de même signe à partir d'un certain rang. Bref, l'auteur a juste choisi un compromis rédactionnel entre écrire "on voit bien que l'inégalité est vraie à partir un certain rang" et dérouler toute la démo de l'inégalité.