Séries de fonctions

[rifly01]

Bonjour,


Je voudrais savoir comment peut-on calculer cette somme :


merci,

[ThSQ]

C'est avé qui doit se calculer ne dérivant à tous les coups.

[klevia]

soit x fixé
T(x)=x sum (nexp(-nx)
soit Tp(x)= x sum(de 1 à p) (nexp(-nx)
dorénavant on sommera de 0 à p.

Tp(x) =x sum (-exp(-nx))' ( la dérive de exp(-nx)=-nexp(-nx))
Tp(x) = -x ( sum (exp(-nx)) '
Tp(x) = -x ( sum )(exp(-x))^n)'
Tp(x) = - x (( 1 - (exp(-x))^(p+1))/(1 - exp(-x)))'

je te laisse dériver et faire tendre p vers l'infini ....

[rifly01]

merci beaucoup !