je sais que la réponse sera b
mais j'arrive pas a la preuver
on a :
alors
faisons la somme de p=1 jusqu'à n
et voila je suis bloqué ici
Q4 Serie
6 messages
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par capitaine nuggets » 20 Sep 2015, 10:37
Salut !
Déjà tu n'as qu'une inégalité, donc ça paraît mal parti si tu ne réussi pas à trouver le cas d'égalité à la fin...
1) De - x |\le \frac{x^3}{3!})
, déduis-en un encadrement de )
.
2) Remplace
par 
.
3) Effectue membre à membre la somme pour
jusqu'à 
.
4) En se servant du fait que :
[CENTER]}{2} \qquad \qquad \qquad \qquad {\rm et} \qquad \qquad \qquad \qquad \sum_{p=1}^n p^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2)
, [/CENTER]
déduis-en par passage à la limite (en faisant tendre vers 
) le résultat voulu.
:+++:
Déjà tu n'as qu'une inégalité, donc ça paraît mal parti si tu ne réussi pas à trouver le cas d'égalité à la fin...
1) De
2) Remplace
3) Effectue membre à membre la somme pour
4) En se servant du fait que :
[CENTER]
déduis-en par passage à la limite (en faisant tendre
:+++:
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.
par adamNIDO » 20 Sep 2015, 10:38
capitaine nuggets a écrit:Salut !
Déjà tu n'as qu'une inégalité, donc ça paraît mal parti si tu ne réussi pas à trouver le cas d'égalité à la fin...
1) De
2) Remplace
3) Effectue membre à membre la somme pour
4) En se servant du fait que :
[CENTER]et
, [/CENTER]
déduis-en par passage à la limite (en faisant tendre
:+++:
merci beaucoup je vais essayer ca et je vais vous faire savoir
par Doraki » 20 Sep 2015, 10:49
adamNIDO a écrit:alors
faisons la somme de p=1 jusqu'à n
Euh qu'est-ce que tu espères accomplir en faisant cette somme ?
Tu espères arriver à dire quoi à propos de cette somme, et en quoi ça va t'aider à prouver le résultat ?
par adamNIDO » 20 Sep 2015, 11:17
d'apres lénoncé on a : -x|\leq \dfrac{x^{3}}{3!})
alors
-x \leq \dfrac{x^{3}}{3!}\\<br /><br />x-\dfrac{x^{3}}{3!} \leq \sin(x) \leq \dfrac{x^{3}}{3!}+x\\<br /><br />-x-\dfrac{x^{3}}{3!} \leq x-\dfrac{x^{3}}{3!} \leq \sin(x) \leq \dfrac{x^{3}}{3!}+x \\<br /><br />|\sin(x)|\leq \dfrac{x^{3}}{3!}+x)
jespère que j'ai bien encadrer
2 étape :
Remplaçons par 
alors
|\leq \dfrac{(\dfrac{p}{n^2})^{3}}{3!}+\dfrac{p}{n^2})
|\leq \sum\limits_{p=1}^{n}\dfrac{(\dfrac{p}{n^2})^{3}}{3!}+ \sum\limits_{p=1}^{n}\dfrac{p}{n^2}\\<br /><br />\sum\limits_{p=1}^{n}|\sin(\dfrac{p}{n^2})|\leq \dfrac{1}{3!n^6}\sum\limits_{p=1}^{n}(p)^{3}+ \dfrac{1}{n^2}\sum\limits_{p=1}^{n}p \\<br />\sum\limits_{p=1}^{n}|\sin(\dfrac{p}{n^2})|\leq \dfrac{1}{3!n^6} \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2+ \dfrac{1}{n^2} \frac{n(n+1)}{2}\\)
3 etape :
faisons la limite quand tend vers 
|\leq <br />\lim\limits_{n\to +\infty} \dfrac{1}{3!n^6} \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2+ \lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{1}{n^2} \frac{n(n+1)}{2}\\<br />\lim\limits_{n\to +\infty} \sum\limits_{p=1}^{n}|\sin(\dfrac{p}{n^2})|\leq <br />\lim\limits_{n\to +\infty} \dfrac{n^4}{3!n^6} + \lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{n^2}{2n^2}=\dfrac{1}{2} \\)
je pense que j'ai bien suivie ton etapes
merci beaucoup pour votre explication bien detaile
alors
jespère que j'ai bien encadrer
2 étape :
Remplaçons
3 etape :
faisons la limite quand
je pense que j'ai bien suivie ton etapes
merci beaucoup pour votre explication bien detaile
par adamNIDO » 20 Sep 2015, 11:19
Doraki a écrit:Euh qu'est-ce que tu espères accomplir en faisant cette somme ?
Tu espères arriver à dire quoi à propos de cette somme, et en quoi ça va t'aider à prouver le résultat ?
oui merci pour votre remarque c'etait un chemin ferme en revanche j'ai suivie les étapes de capitaine nuggets
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