Série ,partie entière

[mehdi-128]

Bonjour,l'exercice consiste a déterminer la nature de la série des 1/a(n) ou:

a(n)=sum(k=1..n)[E(sqrt(k)]
E désignant la partie entière.
En fait,j'ai un peu de mal avec cette partie entière ,je vois pas trop comment faire.
J'ai commencé par écrire:
E(sqrt(k))=p <=> p= p^2=
Merci....

[Lierre Aeripz]

Il faut d'abord decider, au jugé, si la série est divergente ou convergente. Ici, elle est convergente. Pour le montrer, il faut majorer les par le terme général d'une série convergente. Cela suffit car les sont positifs.
Allons-y.

Pour .
Pour , car croît.

On a donc, pour ,

Or
Donc
La série est bien convergente.