"ch(x) et serie de fourier "

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fourize
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"ch(x) et serie de fourier "

par fourize » 12 Juin 2009, 15:55

bonjour;

le but de developper en serie de fourier la fonction:
l'exercice a écrit:developper en serie de fourier la fonction de 2_periodique
definie dans l'intervalle[- , ] par f(x)=ch(x)

il est claire que la fonction est pair donc =0 ( nul) .
j'ai trouvé maintenant le probleme est sur :
??

par une integration par partie, ça n'en finit pas ?! :doh:

quelqu'un aurait une idée ? (merci de votre lecture)
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Black Jack
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par Black Jack » 12 Juin 2009, 16:19

Et en se rappelant que ch(t) = [e^t + e^(-t)]/2 ?

:zen:

Monsieur23
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par Monsieur23 » 12 Juin 2009, 16:20

Aloha ;

Sous forme exponentielle, ça doit bien marcher non ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

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fourize
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par fourize » 12 Juin 2009, 16:33

re,
Monsieur23 a écrit:Aloha ;
Sous forme exponentielle, ça doit bien marcher non ?

j'y crois pas non !
comme ch ; e^(x) n'en finit pas non plus ... :triste: :marteau:
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 12 Juin 2009, 16:38

Mets tout sous forme exponentielle, même le cosinus, non ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

girdav
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par girdav » 12 Juin 2009, 16:38

Bonjour.
On peut calculer et là la décomposition en exponentielle doit servir.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 12 Juin 2009, 18:51

A mon avis, il faut faire comme dit Black jack.
1) tu transformes le Ch en e^t et e^-t
2) tu intègres par partie en prenant le e^t comme d(e^t)
tu tombes sur un sin(nt) e^t
3) tu intègres une seconde fois par partie et tu retombes sur ton intégrale du début
4) tu la passes de l'autre coté et tu en déduis sa valeur

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fourize
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par fourize » 12 Juin 2009, 21:15

re,

tout d'abord; merci pour ceux qui ont participé

Ericovitchi a écrit:A mon avis, il faut faire comme dit Black jack.
1) tu transformes le Ch en e^t et e^-t
2) tu intègres par partie en prenant le e^t comme d(e^t)
tu tombes sur un sin(nt) e^t
3) tu intègres une seconde fois par partie et tu retombes sur ton intégrale du début
4) tu la passes de l'autre coté et tu en déduis sa valeur

l'idée m'est venu de cette algorithme :++:
en fait, pas la peine de transformer quoi que ce soit : il suffit juste de remarche que primitive de sh(x) = ch(x) ... par contre je doute sur mon resultat qui est :


c'est le ² qui me plait pas: (doute: ne serait il pas la parce que j'ai integrer deux fois? a t il une autre influence ... (si quelqu'un peut me rassurer )

PS. la vraie fonction etait ch(ax) avec a réel. d'ou le a qui traine :zen:
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Black Jack
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par Black Jack » 13 Juin 2009, 10:01

Moi, je trouve en final:



:zen:

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fourize
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par fourize » 13 Juin 2009, 13:33

re,
Black Jack a écrit:Moi, je trouve en final:



:zen:

mmhh ! t'as fait une erreur de calcul mon ami :id:

je plaisantes, c'est moi qui me suis trompé. déjà c'est +1 au lieu de -1 dans ma formule. j'ai du perdre d'autre - et + dans mes calcules :briques:

en tout cas; un grand merci à vous tous de votre aide ! :++:
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kolmogorov
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ch

par kolmogorov » 14 Juin 2009, 12:48

bonjour je doit vous donner une astuce our eviter les longues calculs des coéfficient des series de Fourier

rappeler toujous que ch(x) [ecriture à l'aide des exponontielles]
le calcul de l'integrale ;)e^x cos(x)dx ou bien pour le sinus ce fait par partie deux fois...et la méthode reste plus simple.
si vous rencontré ;);)e^ix cos(x)dx , i.e avec la variable comlpexe en utilise toujours le théoreme de Jaurdon relative au calcul des résidus.
Merci.et bonne chance.

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 14 Juin 2009, 13:14

fourize a écrit: ??

par une integration par partie, ça n'en finit pas ?! :doh:

quelqu'un aurait une idée ? (merci de votre lecture)




on primitive:




remarque: sin(z) est définie par sa série

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fourize
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par fourize » 14 Juin 2009, 16:09

re,
kolmogorov a écrit:si vous rencontré ;);)e^ix cos(x)dx , i.e avec la variable comlpexe en utilise toujours le théoreme de Jaurdon relative au calcul des résidus.
Merci.et bonne chance.

- je n'ai pas vu ce calcule de residu même je le lis souvent dans ce forum (avance...) tu pourrais m'expliquer ce que c'est ? (merci)

* pour busard_de_reseaux:



tu veux dire que ???????? :doh:
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Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 14 Juin 2009, 16:13

kolmogorov a écrit:si vous rencontré ;);)e^ix cos(x)dx , i.e avec la variable comlpexe en utilise toujours le théoreme de Jaurdon relative au calcul des résidus.
Merci.et bonne chance.

Bonjour,
Le théorème de Jaurdon : c'est nouveau ça vient de sortir? Ce n'est pas plutôt le lemme de Jordan?

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 14 Juin 2009, 16:42

fourize a écrit:ch(x) = cos(ix) ???????? :doh:


bah, vi



les 5 (sin,cos,ch,sh,exp) ont à peu près la même définition via les séries
de la variable z


ce qui change vraiment, c'est l'absence de en trigonométrie hyperbolique (??????). :we: semble être une "constante de platitude".

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fourize
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par fourize » 14 Juin 2009, 20:20

merci pour tout ces détails busard_des_reseaux

c'etait nulle comme question :marteau: mais je n'avais pas un couteau sous la main

:zen: thanks :zen:
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