Semi distances (L3)

[tactixxx]

Bonjour à tous
Après une recherche infructueuse sur les différents sites de maths je suis à la recherche de la définition d'une semi distance, dans le cadre de la topologie

d avance merci! (et joyeux noel!!)

[legeniedesalpages]

Bonjour à tous
Après une recherche infructueuse sur les différents sites de maths je suis à la recherche de la définition d'une semi distance, dans le cadre de la topologie

d avance merci! (et joyeux noel!!)

salut, si c'est l'analogue de la semi-norme, alors chercher plutôt "écart", je pense que cette appellation est plus courante.

[tactixxx]

Merci pour votre reponse eclair

j ai donc suivi votre conseil et trouvé la definition d un écart qui ressemble fortement à la distance, tellement que je n ai pas relevé la différence


Soit X un ensemble. Un écart sur X est une application f:X²->[0;+infini[ telle que :
i) pour tout x,y de X f(x,y)=f(y,x)
ii) pour tout x de X f(x,x)=0
iii) pour tout x,y,z de X f(x,y)=

Soit E un ensemble. Une distance sur E est une application d:E²->[0;+infini[ telle que :
i) pour tout x,y de E d(x,y)=d(y,x)
ii) pour tout x,y de E d(x,y)=0 si y=x
iii) pour tout x,y,z de E d(x,y)=

[legeniedesalpages]

Merci pour votre reponse eclair

j ai donc suivi votre conseil et trouvé la definition d un écart qui ressemble fortement à la distance, tellement que je n ai pas relevé la différence


Soit X un ensemble. Un écart sur X est une application f:X²->[0;+infini[ telle que :
i) pour tout x,y de X f(x,y)=f(y,x)
ii) pour tout x de X f(x,x)=0
iii) pour tout x,y,z de X f(x,y)=[0;+infini[ telle que :
i) pour tout x,y de E d(x,y)=d(y,x)
ii) pour tout x,y de E d(x,y)=0 si y=x
iii) pour tout x,y,z de E d(x,y)=<d(x,z)+d(z,y)

Il y a quelques erreurs dans tes définitions, je te rédige ça.

[tactixxx]

merci infiniment!!

[legeniedesalpages]

Soit X un ensemble. Un écart sur X est une application f:X²->[0;+infini] telle que :

i) pour tout x,y de X f(x,y)=f(y,x)

ii) pour tout x,y de X, x=y => f(x,y)=0

iii) pour tout x,y,z de X f(x,y)=[0;+infini[ telle que :

i) pour tout x,y de X d(x,y)=d(y,x)

ii) pour tout x,y de X, x=y d(x,y)=0

iii) pour tout x,y,z de X, d(x,y)=<d(x,z)+d(z,y)


Voilà la différence essentielle est pour le point ii) et le fait qu'un écart peut prendre des valeurs infinies ce qui n'est pas le cas d'une distance.

Edit: pas la peine de me vousvoyer, je suis en L3 tout comme toi, enfin apparemment, et c'est pas fréquent sur le forum, bon après fais comme tu veux. Et bienvenue sur le forum au fait

[tactixxx]

Okay c est tout a fait clair
merci pour ces rectifications!!

et bonnes fetes

[Dyo]

[quote] Soit X un ensemble. Un écart sur X est une application f:X²->[0;+infini[ telle que :
i) pour tout x,y de X f(x,y)=f(y,x)
ii) pour tout x de X f(x,x)=0
iii) pour tout x,y,z de X f(x,y)=[0;+infini[ telle que :
i) pour tout x,y de E d(x,y)=d(y,x)
ii) pour tout x,y de E d(x,y)=0 si y=x
iii) pour tout x,y,z de E d(x,y)=[0,infini] (infini fermé). La différence c'est que l'écart peut atteindre l'infini.

Exemple d'écart:
Sur l'espace fonctionnel où Y est muni d'une distance d.
sur X.

Voilà c'était juste pour préciser que écart et semi-distance ne sont pas définis pareil... En tout cas dans mon cours.