Scalaires

[guigui777]

on définit notre application Oa: x->x/a (/ étant défini comme le produit scalaire).... donc ma question:
kerO={a€E / qlqsoit x €E a/x=0}
or moi j'aurais plutot tendance à dire
que c'est l'ensemble des x tel que quelquesoit a de E a/x=0,
y-a-t-il une nuance si oui laquelle..?

[aviateurpilot]

si , et
sinon

l'hyperplan orthogonal a

[guigui777]

euh d'accord mais ca ne repond pas a ma question, enfin je ne vois pas, parce que normalement si je prend a €A Aortho c'est l'ensemble des x de E tel que qlqsoit a x/a=0...

[aviateurpilot]

euh d'accord mais ca ne repond pas a ma question, enfin je ne vois pas, parce que normalement si je prend a €A Aortho c'est l'ensemble des x de E tel que qlqsoit a x/a=0...

oui
l'orthogonal de
et dans ton exo l'orthogonal de l'ensemble l'hyperplan orthogonal a

[guigui777]

oui
l'orthogonal de
et dans ton exo l'orthogonal de l'ensemble l'hyperplan orthogonal a

ca d'accord mais en fait ma question n'est pas de savoir ce que représente l'orthogonal de A, c'est de savoir si il y a une différence entre écrire:
Aortho={x€E.....} ou d'écrire, Aortho={a€E tel que qlqsoit x x/a=0}

[kazeriahm]

pour revenir a la question initiale, 0a est l'application nulle ssi pour tout x, x|a=0 donc pour x=a, on norme(a)=0, ie a=0 donc Ker O ={0}

[aviateurpilot]

on définit notre application Oa: x->x/a (/ étant défini comme le produit scalaire).... donc ma question:

or moi j'aurais plutot tendance à dire
que c'est l'ensemble des x tel que quelquesoit a de E a/x=0,
y-a-t-il une nuance si oui laquelle..?

kerO={a€E / qlqsoit x €E a/x=0} est fausse car a est dejà fixé dans.

kerO={x€E / qlqsoit a €E a/x=0} est fausse car si on a qlqsoit a €E a/x=0 on aura x=0

[Bouchra]

Salut,

O c'est l'application : a -> Oa ?

[guigui777]

ok j'dois pas etre clair ou alors je ne comprend pas ce que vous voulez me dire... j'vais essayer d'être plus clair,
Soit E un espace vectoriel euclidien. Pour toute forme linéaire F€L(E,R) il existe un nique vecteur a tel que f(x)=a/x,
Demontrer ceci...
Donc je prend A tout a €E a qui on peut associer Oa de E dans R définie par Oa:x->(a/x), l'application de E dans R est linéaire, et KerOa={a €E tel que qlqsoit x € E a/x=O}=E ortho={0} c'est la démo de mon cour..... on a monter que c'était injectif. pas de probleme ma question c'est juste: pourquoi ne dit-on pas que KerOa={x € E tel que qlqsoit a a/x=0} voilà la différence entre ma démo et celle de mon cours.... es-ce juste ou pas?

[Bouchra]

J'imagine que c'est KerO dont il s'agit où O : a-> Oa tq : Oa :x-> (a/x)

KerO est l'ensemble des a dans E tq Oa est l'application nulle
C'est donc l'ensemble des a dans E tq pour tout x dans E Oa(x) = (a/x) =0
Mais a et x ici jouent le meme role , tu peux aussi l'écrire comme tu dis.

Quant à Ker Oa = { x € E , (a/x) =0}

[guigui777]

J'imagine que c'est KerO dont il s'agit où O : a-> Oa tq : Oa -> (a/x)

KerO est l'ensemble des a dans E tq Oa est l'application nulle
C'est donc l'ensemble des a dans E tq pour tout x dans E Oa(x) = (a/x) =0
Mais a et x ici jouent le meme role , tu peux aussi l'écrire comme tu dis.

Quant à Ker Oa = { x € E , (a/x) =0}

oki merci... parce que en fait a est lié a la fonction puisque c'est Oa(x) que l'on étudie, donc pour un a fixé on regarde tous les x, tel que ca s'annule, etc...