Je comprends rien aux produits scalaires...

[Yozamu]

Bonjour à tous..

J'ai des exos un peu partout à faire, et j'ai... 14 exos à faire sur la leçon des produits scalaires --'

J'ai reussi les trois premiers parce que c'était en rapport avec les coordonnées sphériques et tout ça(leçon d'avant) mais tout le reste est sur les produits scalaires je crois malheureusement...
Et je n'y comprends RIEN, mais vraiment rien du tout!

Je sais que AB.AC=||AB||x||AC||xcos(AB,AC)
(D'ailleurs, est ce que ||AB|| = longueur AB? Je suis meme plus sur de ça..)

Ou encore AB.AC=xx'+yy' il me semble (et on rajoute +zz' dans l'espace...?)

Enfin bref je sais rien, et ce que je crois savoir j'en suis meme pas sur..

J'ai regardé que les premiers exos pour le moment, et je n'ai de piste pour aucun d'eux.


Exo4:
On considère un triangle quelconque de cotés a, b, et c. (il y a une figure, on connait l'angle alpha entre les cotés b et c)
En utilisant un produit scalaire exprimer la longueur c en fonction de a, b et alpha.

Exo5:
(que des vecteurs) Soient u=2i-j+k et v=i+j+2k
Determiner la valeur absolue d'une mesure de l'angle que forment u et v.

Exo6:
Calculer l'aire du triangle dont les sommets A, B et C ont pour coordonnées cartésiennes A(1,1,1), B(2,3,4), C(4,3,2) (on pourra s'aider d'un produit vectoriel.

Voilà pour les trois premiers.
Je suis meme pas persuadé d'avoir fait en cours les formules pour résoudre ça, parce que ma prof en cours n'est pas la meme qu'en TD.. Donc j'aimerais de l'aide pour qu'on me débloque là dessus, puis apres, peut etre que je comprendrais un peu mieux la notion de produit scalaire et que j'arriverai a faire les autres exos.

Merci d'avance

[Nightmare]

Hello,

Pour les exos 4 et 5, les deux formules que tu as données sont suffisantes, essaye de voir ce que tu peux faire avec. (||AB|| est bien égal à la longueur de AB)

Pour l'exo 6, il te faut une formule supplémentaire : Si ABCD est un parallélogramme, son aire est donnée par .

:happy3:

[Yozamu]

Salut, merci pour ta réponse.

Deja, pour l'exo 6 et ceux d'apres, j'ai remarqué la présence du symbole.. Le delta sans la barre du bas quoi ..
Je l'ai pas encore fait, donc je suppose que je vais devoir m'arreter à l'exo 5, plutot bonne nouvelle.(quoique si je savais utiliser ce symbole, j'aurais bien pris de l'avance sur les exos moi...)

Je vois pas comment utiliser les deux formules que j'ai donné pour les exos 4 et 5...

Pour le 4, j'ai essayé ceci:
On prend AB pour le coté b, et AC pour le coté c. On a alors:
AB.AC=||AB||x||AC||xcos(AB,AC)
Soit donc b*c*cos(alpha)
Mais apres plus rien, je suis bloqué, puisque je dois exprimer c en fonction de a,b et alpha, et que je n'ai meme pas d'égalité et de "a" dans l'expression actuelle...

pour l'exo suivant, c'est encore plus catastrophique..
J'ai essayé de faire u.v=ii'+jj'+kk'
mais sans succès, parce que commençais à avoir des i² et tout ça, que je ne sais pas simplifié, et je ne sais pas à quoi ça correspond...

[Nightmare]

Pour l'exo 6, le "delta sans barre du bas" s'appelle le produit vectoriel. Si tu ne l'as pas vu en cours, étant donné que l'exo demande explicitement de l'utiliser, tu peux effectivement repousser l'exo à plus tard quand tu l'auras vu en cours.

Pour l'exercice 4, je n'ai pas dit que la formule découlait immédiatement de celles que tu as citées. Ce que te proposes de faire l'exo 4, c'est de retrouver le [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d'Al-Kashi"]théorème d'Al-Kashi[/url] (clique sur le lien pour plus d'information et des démos, même si bien entendu il serait mieux que tu arrives à retrouver la démo seule, mais tu peux t'inspirer de quelques lignes).

Pour l'exo 4, il faut que tu penses à passer aux coordonnées. Les définitions de u et v te permettent de donner leur coordonnées dans la base (i,j,k). Une fois ceci fait, tu pourras calculer leur produit scalaire via la deuxième formule que tu as donnée dans ton premier post (à laquelle on rajoute effectivement +zz' dans l'espace).

:happy:

[Yozamu]

Ok je vais voir ça pour l'exo 4.

Pour le 5, les vecteurs i j et k sont des vecteurs unitaires donc les coordonnées de mes deux vecteurs u et v deviennent claires c'est ça ?
Je comprends juste pas le concept si c'est ça...
Pourquoi on met i j k si c'est juste pour les enlever parce qu'ils sont égaux à 1 par exemple