Rotationnel

[samirou]

Bonjours, j'ai un exercice qui me tient à coeur . je n'arrive pas à le faire depuis un mois ou plus. Pouvez vous m'aider à sa résolution
Voici l'énoncé:
Appliquer le théorèmes de Stockes à des contours fermés élémentaires pour établir les composantes du rotationnel d'un vecteur A en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.

Je peux le faire en utilisant le produit vectoriel mais mon problème c'est de l'établir en appliquant le théorème de Stokes

[samirou]

Bonjours, voici une partie du correction que j'ai mais je ne comprends pas d'où viennent les résultats
- En coordonnées cartésiennes : ils n'ont pas corrigé

- en coordonnées cylindrique:dCz=A;).d;) + (A;) + ;)A;)/;);).d;))(;)+d;))d;) -(A;) + ;)A;)/;);).d;))d;) -A;).;).d;)
avec A;),A;) et Az les composantes de A
De même : dC;)=Az.dz+(A;) + ;)A;)/;)z.dz)d;) -(Az + ;)Az/;);).d;))dz - A;).d;)
ET : dC;) = ;).d;).A;) +(Az + ;)Az/;);).d;))dz -(A;) + ;)A;)/;)z.dz).;).d;) - Az.dz

Pouvez-vous m'explique comment on a obtenu ces résultats en coordonnées cylindriques et sphériques et comment on peut l'obtenir en cartésiennes

[lionel52]

En (x,y,z) tu veux connaitre la composante de rot(A) selon z. Tu prends un rectangle centré en z de longueur dx, dy

dS = dx.dy.ez donc rot(A).dS = (rot(A)z).dx.dy (rot(A)z = composante de rot(A) suivant z)

la ciruclation de A autour du rectangle est donnée par (fais un dessin)
dx*Ax(x,y-dy/2,z) + dy*Ay(x+dy/2,y,z) - dx*Ax(x,y+dy/2,z) - dy*Ay(x-dy/2,y,z)
= dx.dy(;)Ay/;)x-;)Ax/;)y)