Rotationnel

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Cryptocatron-11
Membre Rationnel
Messages: 604
Enregistré le: 18 Déc 2010, 22:19

Rotationnel

par Cryptocatron-11 » 09 Aoû 2012, 00:37

Bonsoir,

J'ai tapé rotationnel sur Wikipédia et il y avait écrit ça en intro
Plus difficile à se représenter aussi précisément que le gradient et la divergence, il exprime la tendance qu'ont les lignes de champ d'un champ vectoriel à tourner autour d'un point : sa circulation locale sur un petit lacet entourant ce point est non nulle quand son rotationnel ne l'est pas

Je ne comprend pas ce qu'ils entendent par " locale "..Je me torture à trouver une explication , en vain :hum:
Qu'est ce que ça fait si c'est pas local ?



Avatar de l’utilisateur
Peacekeeper
Membre Irrationnel
Messages: 1408
Enregistré le: 19 Jan 2012, 23:34

par Peacekeeper » 09 Aoû 2012, 03:06

Bonsoir,

"locale" signifie que l'on étudie un comportement ou un phénomène sur un espace/temps extrêmement réduit, par opposition à une étude "globale" qui permet de caractériser le phénomène dans son ensemble, sur tout son espace/temps d'évolution. :happy3:

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 09 Aoû 2012, 05:09

À la physicienne, on veut caractériser la propension qu'ont les lignes du champ F à tourner autour du point M(x,y,z) au moyen d'un objet qui ne dépend que des dérivées premières de F en M : (rot F)(M). On veut que la première coordonnée de (rot F)(M) donne la propension qu'ont les lignes de champ de F à tourner autour de l'axe Mx en M, que la deuxième coordonnée décrive la rotation des lignes de champ autour de l'axe My et la troisième, autour de l'axe Mz.

Prenons par exemple la troisième coordonnée, l'idée c'est que la propension des lignes à tourner autour de M et de l'axe Mz est donnée par la circulation de F sur un petit contour qui tourne autour de M dans le plan Mxy. On prend donc une petite longueur dl et le petit carré C : (x,y,z) -> (x+dl,y,z) -> (x+dl,y+dl,z) -> (x,y+dl,z) -> (x,y,z) et on définit la troisième coordonnée de (rot F)(M) par (le facteur dl² c'est pour avoir un truc homogène).

En supposant que dl est suffisamment petit pour que les dérivées premières de F soient constantes à l'intérieur de C, c'est-à-dire que pour tout (x',y') dans [x,x+dl]x[y,y+dl] on a F(x',y',z) = F(M) + dF/dx(M)(x'-x) + dF/dy(M)(y'-y), on peut calculer l'intégrale circulante et on tombe sur le bien connu avec Fx et Fy les première et deuxième coordonnées de F.

D'où la définition du rotationnel en coordonnées cartésiennes que tu connais, et qui vérifie pour tout contour fermé C encerclant une surface S , qui est une généralisation de l'égalité plus haut.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 9 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite