Rotation du graphe d'une fonction

[OrsayMPI]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment déterminer l'équation cartésienne du graphe d'une fonction qui aurait été construit par rotation de centre O et d'angle du graphe d'une certaine fonction f ( lorque celà est possible, c'est à dire lorsque le graphe obtenu correspond toujours au graphe d'une fonction. )

Je pense que c'est possible en utilisant les complexes mais je n'arrive pas à tirer y(x).

Prenons pour exemple la fonction racine carrée.

Considérons un point M sur le graphe d'affixe z = x + if(x)

La rotation de centre O et d'angle ( on choisit un angle tel que ça fonctionne ) est donnée par :

z' = z = xcos - sinx + i(xsin + cosx)

A partir de là comment faire pour obtenir l'équation cartésienne ?

Merci d'avance

[deltab]

Bonjour

Bonjour,

J'aimerais savoir comment déterminer l'équation cartésienne du graphe d'une fonction qui aurait été construit par rotation de centre O et d'angle du graphe d'une certaine fonction f ( lorque celà est possible, c'est à dire lorsque le graphe obtenu correspond toujours au graphe d'une fonction. )

Je pense que c'est possible en utilisant les complexes mais je n'arrive pas à tirer y(x).

Prenons pour exemple la fonction racine carrée.

Considérons un point M sur le graphe d'affixe z = x + if(x)

La rotation de centre O et d'angle ( on choisit un angle tel que ça fonctionne ) est donnée par :

z' = z = xcos - sinx + i(xsin + cosx)

A partir de là comment faire pour obtenir l'équation cartésienne ?

Merci d'avance

Tu pourras peut-être écrire l'équation sous la forme F(x,y)=0 mais pas sous la forme y=g(x) (Rappelles-toi le théorème des fonctions implicites)

[chan79]

Donc si tu remplaces x par t, tu tombes sur le système paramétrique (paramètre t)



on remarque
et que

En remplaçant, t on obtient une équation de la parabole dont une partie est l'image du graphe de f.

On pourrait considérer que c'est une équation du second degré en y et exprimer y en fonction de x (il faut prendre la plus grande des deux valeurs)

[OrsayMPI]

Et à partir de là pas possible de tirer y = g(x) ?

Je ne connais pas le théorème des fonctions implicites, j'ai un peu cherché sur google mais je n'ai pas compris grand chose à vrai dire :/

[chan79]

Et à partir de là pas possible de tirer y = g(x) ?

Comme indiqué plus haut, on peut mais les calculs dans le cas général sont compliqués.
Pour un angle de rotation de 45° dans le sens des aiguilles d'une montre:
avec x>=0

[deltab]

Bonjour

Comme indiqué plus haut, on peut mais les calculs dans le cas général sont compliqués.
Pour un angle de rotation de 45° dans le sens des aiguilles d'une montre
avec x>=0

Concernant le théorème des fonctions implicites, celui affirme que sous certains conditions, la courbe d'équation F(x,y)=0 est localement (au voisinage d'un point vérifiant le graphe d'une fonction f mais ne donne aucune méthode pour trouver f.
exemple: , essaies d'écrire l'une des formes ou indépendamment du théorème des fonctions implicites.