Retrouver primitive

par **Nicolas59** » 29 Déc 2010, 01:20

Bonjour

J'aimerais retrouver l'expression logarithmique ln (x + sqrt (1+x²)) en primitivant 1/sqrt (1+x²).
Je sais bien que le logarithme ci dessus est l'expression de argsinh mais j'aimerais avoir la méthode classique, ça me perturbe trop.

Dans mon livre , elle fait partie d'un panel de primitives classiques à retrouver en faisant le changement de variable u= x/a (toutes présentées avec un paramètre a)mais je vois pas comment. Autant j'ai réussi à retrouver argtanh mais pas celle ci.
.

par **XENSECP** » 29 Déc 2010, 13:31

La méthode c'est juste dire que x = sh(t) et remplacer... 1+sh(t)^2 = ch(t)^2...

Il te reste finalement à intégrer ln(t) soit tln(t)-t...

J'ai fait ça vite fait de tête hein ;)

par **Nicolas59** » 29 Déc 2010, 14:33

Oui mais je vois pas d'où vient le ln(t)...

par **XENSECP** » 29 Déc 2010, 14:36

Nicolas59 a écrit:Oui mais je vois pas d'où vient le ln(t)...

As-tu seulement fait le changement de variables ?

Je te rappelle que

par **Nicolas59** » 29 Déc 2010, 14:40

Oui , j'obtiens en changeant également le dx en dtcht : integrale (1) dt = t = argsinh x mais je veux retomber sur l'expression logarithmique.

par **XENSECP** » 29 Déc 2010, 14:47

Nicolas59 a écrit:Oui , j'obtiens en changeant également le dx en dtcht : integrale (1) dt = t = argsinh x mais je veux retomber sur l'expression logarithmique.

Autant pour moi j'ai lu dans le mauvais sens

Bon :

avec

Or

Tu passes au ln et c'est fini.

par **Nicolas59** » 29 Déc 2010, 14:54

Merci beaucoup

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