Résoudre le système

[adoumbia]

Résoudre le système suivant :
3x^2-9y=0
3y^2-9x=0

[aviateur]

Tu veux qu'on fasse l'exercice et ensuite qu'on te remercie et qu'on te dise au revoir?

[adoumbia]

Non en effet c'est vrai que j'ai été un peu brut dans le message mais ça fait une semaine que je galère sur ça est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît

[mathelot]

bonsoir,
on peut utiliser la méthode de substitution.
La première égalité permet de calculer y en fonction de x. Ensuite dans la seconde égalité, on remplace y par sa valeur en fonction de x.

[mathelot]

autre méthode:
Par combinaisons linéaires, on soustrait la seconde égalité de la première, ce qui donne une équation "produit nul"

[adoumbia]

Merci pour les réponses en ce qui concerne la deuxième méthode car la première ne passe pas, je maîtrise pas bien celle là je dois donc faire un discriminant un pour x et un pour y
x^2 - y^2-3y+3x=0

[mathelot]

x^2 - y^2-3y+3x=0

oui, c'est exact. Factorise cette expression et résous une équation "produit nul"

[mathelot]

x^2 - y^2-3y+3x=0

oui, c'est exact. Factorise cette expression et résous une équation "produit nul"

...

[adoumbia]

Ah ouais !! J'y avais même pas pensé merci beaucoup !

[mathelot]

Qu'est ce que l'on en déduit ?

[adoumbia]

Je trouve deux couples de solutions x, y (-3;0) (0;-3)
C'est bien ça ?

[Carpate]

C'est plutôt les couples (0 ; 0) et (... ; ...)
Et si tu te posais la question : quel est le signe de x et de y ?

[chan79]

Je trouve deux couples de solutions x, y (-3;0) (0;-3)
C'est bien ça ?

Ca ne peut pas aller
Si on avait une solution (x;y) avec x>y
on aurait
9y>3y²>9y
donc y>y impossible
même chose si x<y
Et c'est facile de voir que x et y sont positifs ou nuls

[mathelot]

...

l'équation "produit-nul" est


la 1ere solution donne x-y=0 ;ie,
on remplace ensuite y par x dans l'égalité

il vient


...
avec

[mathelot]

l'équation "produit-nul" est

la 2ere solution donne x+y+3=0 ;ie,
on remplace ensuite y par -x-3 dans l'égalité

il vient


Le discriminant est strictement négatif.
donc pas de solutions réelles.