Résolution d'une équation

[scK]

bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.

voila un exercice que j'essaye de résoudre depuis une quelques jours mais je n'avance pas:

si abc est un triangle tel que sin(â+ ^b/2)= t sin(^b/2 ) (k>0)
prouver que tan(â/2) tan(^c/2) = (t-1)/(t+1).


merci de votre aide

[siger]

Bonjour

bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.

voila un exercice que j'essaye de résoudre depuis une quelques jours mais je n'avance pas:

si abc est un triangle tel que sin(â+ ^b/2)= t sin(^b/2 ) (k>0)
prouver que tan(â/2) tan(^c/2) = (t-1)/(t+1).


merci de votre aide

en posant
m = tan(a/2), p = tan(b/2) et n = tan(c/2)
on obtient a partir de la premiere equation
t= sin(a)/tan( b/2) + cos(a)
ou
t = ( 2m/p + (1-m^2))/(1+m^2)
d'ou
(t - 1)/( t+ 1) = m*(1-mp)/(m+p)
la somme des angles du triangle permet d'autre part d'ecrire
n = tan( pi/2 -( a+b)/2) = 1/( tan ( a + b)/2) = (1- mp)/(m+p)
d'ou la relation cherchée.

[scK]

merci beaucoup pour ton explication

bonne journée à tous