Résolution d'une équation

[Vlad-Drac]

je croi que cest simple
y=2/x
donc

x² + 4/x² = 5

x^4 -5x² +4 =0

on pose Y =x²

Y² -5Y +4 = 0 etc ....

[barbu23]

Bonjour,

Voici ma question si quelqu'un peut me donner une bonne méthode pour la résoudre ça serait sympa :

{x^2 + y^2 = 5
{x.y = 2

Merci d'avance.

en remarquant aussi que :

[alavacommejetepousse]

Y est solution d une équation du second degré donc deux sols

comme Y = x^2 4 sols pour x et pour chaque valeur de x une seule valeur de y = 2/x donc 4 couples

[barbu23]

{x^2 + y^2 = 5
{x.y = 2
i.e
{(x+ y)^2 - 2xy = 5
{x.y = 2
i.e :
{(x+ y)^2 - 4 = 5
{x.y = 2
i.e :
{(x+ y)^2 =9
{x.y = 2
i.e
{x+ y = 3
{x.y = 2
ou bien
{x+ y= - 3
{x.y = 2
et là tu as deux systèmes qui se transforment en deux polynomes à resoudre ! :happy3:
regarde par ici vers la fin : :happy3:
http://homeomath.imingo.net/polysec.htm

[Nightmare]

Plus rapide : Elever la deuxième ligne au carré, x² et y² sont alors solutions de z²-5z+4=0

[Doraki]

(x+y)² = (x²+y²)+2xy = 9 donc x+y = 3 ou -3
(x-y)² = (x²+y²)-2xy = 1 donc x-y = 1 ou -1

x = ((x+y)+(x-y))/2 = -2,-1,1, ou 2
reste à isoler les valeurs correspondantes de y dans chaque cas.

[Doraki]

ta méthode à toi elle ressemble à ça j'ai l'impression :

- écrire y en fonction de x grace à l'équation 1 en y=f(x)
- prétendre qu'on va remplacer y par f(x) dans l'équation 2
- rechercher les solutions de f(x)=0
- en déduire 3 solutions de la première équation, (x1,0) (x2,0) (x3,0)
- surtout ne pas regarder la deuxième équation

ceci dit les autres solutions que t'as données ne vérifient pas non plus le système, alors ton système est incorrect de toutes façons.
(déjà tes équations ressemblent pas à du df/dx = 0 et df/dy = 0... )

[Ben314]

Clairement, il n'y a rien qui marche :

Si je remplace x par -racine(2) et y par 0 (ta première solution) dans le système de départ... ça ne marche pas => tu t'es trompé.

Si je remplace x par 2 et y par -2 (deuxième solution de ta "correction") dans le système de départ... ça ne marche pas => la correction est fausse.

Quand tu résoud une équation ou un système, vérifie quand même que les "solutions" que tu obtient sont bien des... solutions !!!

EDIT : grillé...

[Doraki]

que vaut x^3 + y^3 ?

[Ben314]

Salut,
Ce que préconisait Doraki était effectivement de commencer par voir que x^3+y^3=0, sauf qu'ensuite, il pensait que tu en déduirait que y=-x et que tu remplacerait dans la première (ou la seconde) équation pour n'avoir plus qu'une inconnue...