Résolution d'un système d'équations

[frankyboy1994]

Bonjour, je ne sais pas comment procéder pour résoudre ce système de deux équations:

1+2xy+x²=0
1+2xy+y²=0

Je sais par contre qu'il y a deux points-solution, soit (1,-1) et (-1,1)

Merci!

[Ben314]

Vu que le système n'est pas linéaire, il n'y a pas bien de "méthode classique" mais seulement... de l'inspiration ou bien essayer d'utiliser une équation pour identifier une variable en fonction de l'autre puis remplacer dans la 2em équation.

Là, par exemple, la première te dit que, si x est non nul, y=-(x²+1)/(2x) et tu peut remplacer y par ça dans la deuxième équation ( => truc pourri mais avec une seule variable...) Et si x est nul, ben ça marche pas dans la 1ère équation

Aprés, "l'inspiration", ça pourrait bien être de faire la différence entre tes deux équations qui te donne un truc pas méchant à résoudre...

[frankyboy1994]

Ok merci beaucoup pour la réponse rapide! C'est que j'arrivais à y= racine(-1/3), cependant ça c'était la solution non réelle!

[Robic]

Oui, ça devrait être un réflexe de soustraire les deux équations : ça donne x² = y², donc y = x ou y = -x. On a déjà bien avancé.

Ensuite on peut s'occuper de la première équation en faisant l'hypothèse y = x, puis en faisant l'hypothèse y = -x, et à chaque fois on regarde ce que ça donne dans la deuxième équation. À mon avis ça doit suffire.

(Je viens de le faire, ça donne bien les deux solutions annoncées.)