Résolution Série somme d'un produit

[gonzague]

Bonjour,

Je cherche à trouver une formule simplifiée de la série suivante,mais je n'arrive pas à grand chose pour le moment :
S = Somme((Produit(a+i*b), i variant de 0 à k) * c^k, k variant de 0 à n)
S = a + a*(a+b)*c+a*(a+b)*(a+2b)*c^2+a*(a+b)*(a+2b)*(a+3b)*c^3+...+a*(a+b)*(a+2b)*(a+3b)*...*(a+nb)*c^n
a,b et c sont des constantes.

Merci de votre aide si quelqu'un a un idée.

PS : j'ai besoin de cette solution pour vérifier le modele H de Molodovsky
La démonstration est je pense dans le papier suivant mais je n'arrive pas à mettre la main dessus :
2 Fuller, R.J. and C. Hsia, 1984, A Simplified Common Stock Valuation Model, Financial Analysts Journal, v40, 49-56

[DamX]

Bonjour,

si les fonctions spéciales sont considérées comme simplifiant le problème, alors wolfram te propose du gamma et du gamma incomplet en échange de la somme et du produit :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=prod%28a%2Bi*b%2Ci%3D0..k%29

puis http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28x%5Ek*gamma%28y%2Bk%29%2Ck%3D0..n%29

avec x = b*c, y = a/b+1 pour cet exemple.

Pas sur que ça aide ..

Damien