Résolution de produit de matrice.

[novicemaths]

Bonsoir

Voici un produit de matrice

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Comment trouver x et y, j'ai essayé avec une simple équation, ca ne fonctionne pas.

Y a t-il une méthode particulière pour ce genre d'exercice.

A bientôt

[Ben314]

Salut,
C'est quoi que tu appelle "une simple équation" ?
Et en quoi "ça ne fonctionne pas" ?
Parce que j'ai beau me creuser le crâne et chercher toutes les méthodes (nombreuses) qui peuvent venir à l'esprit, ben elles aboutissent toutes.

Le seul truc, c'est qu'il ne faut pas espérer trouver les valeur de a,b,c,r,s,t vu que dans le produit, si on multiplie le vecteur ligne par une certaine constante non nulle et qu'on divise le vecteur colonne par cette même constante, ben ça donne évidement la même valeur pour le produit.
Donc s'il y a une solution pour a,b,c,r,s,t, alors il y en a une infinité, mais ça n’empêche absolument pas x et y d'être uniques.

[pascal16]

sauf cas spéciaux
en gros t/s=-18/7 est constant, t/r est constant, s/r est constant...

on calcul le produit de matrice, on 9 a équations
en imposant t=1 par exemple (ou t=7 vu les fractions...), on a r et s en quelques calculs de base

Le truc, c'est : y a -t-il une méthode plus simple ?

[aviateur]

Bonjour
Indication.
Une fois qu'on a vu que la matrice est de rang 1 et que l'on sait ce qu'est une matrice de rang 1 alors x et y sont faciles à obtenir.

[pascal16]

+1

[Ben314]

Peut-être que je me trompe (à confirmer par novicemaths), mais pour moi, ce type d'exo., c'est ce qu'on met dans la première feuille d'exo. sur le calcul matriciel donc avec comme seul prérequis de connaître la définition du produit matriciel.
Donc je ne pense pas qu'il soit attendue dans la réponse d'évoquer un truc comme "le rang" d'une matrice qui est vu bien plus tard, mais plutôt d'évoquer quelque chose (d'équivalent) de plus basique du style :

Les lignes du résultat sont toutes les 3 des multiples de la même ligne (r s t) donc sont des multiples les unes des autres. Pour passer de la première à la deuxième, il faut multiplier par qui est bien égal à donc . Idem pour aprés avoir vérifié que

[aviateur]

Bon au lieu de dire que la matrice est de rang 1, on va dire qu'il est facile de voir que les lignes de M sont proportionnelles (les colonnes aussi).