Résolution d'equations

[Engel10]

Bonjour à tous. J'espère que vous allez bien.
Voici un exercice que j'ai traité mais je bloque à la question 3.

Pour la question 1. J'ai étudié l'equation comme une fonction , j'ai fait le tableau de variation et j'ai trouvé que la fonction s'annule 3 fois. Mais je trouve que cette méthode est un peu longue.
Pour la question 2. Il n'y a pas eu de problème.
Maintenant la question 3. Je ne sais pas comment me prendre.
Merci d'avance !

[GaBuZoMeu]

Que vaut fonction de ?

[Engel10]

Que vaut fonction de ?

cos(3α)= 2cos³(α) - cos(α)

[Engel10]

S'il vous plaît ???

[jsvdb]

Que vaut fonction de ?

cos(3α)= 2cos³(α) - cos(α)

C'est faux ...


et

[Engel10]

Ce n'est pas faux, en fait je trouve
cos(3α)=cos³(α) -cos(α)sin²(α).
Or sin²(α)= 1- cos²(α).
donc mon résultat est correct.
Mais moi je ne vois pas le but de ça

[jsvdb]

Bah si c'est faux :



donc en prenant la partie réelle :

[LB2]

@Engel10 On te dit que c'est faux ^^ refais le calcul en passant par la linéarisation

[jsvdb]

Et en plus tu verras apparaître la solution de ton problème.

[Engel10]

J'ai écrit des bêtises, excusez moi

[Engel10]

Je vois je trouve :
X₁=2cos(α₀) , X₂=2cosα₁ , X₃=2cosα₂ où α₀=-π/9 ou π/9
α₁=5π/9 ou -5π/9
α₂=-7π/9 ou -5π/9
Mais je dois avouer que j'ai un sérieux problème avec la rédaction de tous ça.
Merci

[mathelot]

On a

on pose

l'équation devient



d'où six solutions possibles



qui se ramène à 3 solutions distinctes car