Résolution d'un équation en x et exponentielle x

[ChupaFlo]

Bonjour,

Je cherche à résoudre l'équation suivante en $x$ dans , avec a un paramètre dans .



J'ai essayé en remplaçant l'exponentielle par un grand X pour obtenir un polynôme en X, mais comme l'équation n'est pas "linéaire", je n'abouti pas.

Une des solutions simple est pour a=1, x=1.

Un solveur numérique me trouve une solution pour n'importe quel a, mais je recherche avant tout une relation théorique.

Existe-t-il une ou des techniques pour résoudre ce genre d'équations de manière formelle ? Peut-on au moins prouver qu'il n'existe qu'une seule solution à cette équation ?

Merci d'avance pour vos réponses,

[zygomatique]

salut

c'est une équation transcendante donc on ne peut pas ...

l'étude des variations de la fonction peut te permettre de prouver l'existence et l'unicité d'une éventuelle solution ... mais c'est tout ...



...

[fibonacci]

Bonsoir,

?












puis X= et l'on revient à 2ax

Raté j'ai oublié un x dans la factorisation du début

[vingtdieux]

e^2a(x-1) * (1-2ax)=-1
forcement l'expo est positive donc (1-2ax) est négatif.
e^2a(x-1) *(2ax-1)=1
2a(x-1)+Ln(2ax-1)=0
Ln(X-1)=-X+2a
Résolution graphique intersection d'une droite avec la fonction log.

[ChupaFlo]

Merci pour vos deux réponses qui m'ont été très utile !

J'ai trouvé aussi sur Wikipédia que l'on peut "résoudre" l'équation en utilisant la fonction W de Lambert . lien.

[zygomatique]

oui effectivement mettre "résoudre" entre guillemets !!!!

car que vaut W(2) ? :ptdr:

ça n'est qu'une notation et une définition (un concept) .... qui permet d'écrire les idées et les nombres convenables ....

:lol3: