Résolu

par **Youssef.eddajibi** » 20 Juin 2015, 12:34

Résolu

par **zygomatique** » 20 Juin 2015, 13:39

salut

voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-642948.html

où l'on te dit qu'il est faux ...

alors tu relis la définition du polynome caractéristique et tu le (re)calcules !!!! ou tu vérifies tes calculs ... ou tu nous les montres ....

par **Carpate** » 20 Juin 2015, 13:41

Youssef.eddajibi a écrit:Bonjour à toutes et à tous, j'ai besoins de votre aide.

E =

0, 0, 1
2, 1, 1
2, 1, -1

J'aimerai savoir quel est le polynôme caractéristique de cette matrice 3x3 et quelles sont ses racines ?

Pour ma part j'ai trouvé comme polynôme X(-X²+3) mais je ne suis jamais sûr de moi :hum: donc je demande votre aide... merci

Ce calculateur de matrices : http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~linear~matrix.html et il y en a plein donne pour polynôme caratéristique :

par **Youssef.eddajibi** » 20 Juin 2015, 13:54

Résolu

par **Youssef.eddajibi** » 20 Juin 2015, 13:56

Résolu

par **zygomatique** » 20 Juin 2015, 14:07

ben non :: ils sont opposés ...

et -P(x) = 0 P(x) = 0 ....

rappel ::

si A est d'ordre n ...

par **Youssef.eddajibi** » 20 Juin 2015, 14:09

Résolu

par **paquito** » 20 Juin 2015, 15:32

Carpate a écrit:Ce calculateur de matrices : http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~linear~matrix.html et il y en a plein donne pour polynôme caratéristique :

Que ce soit

ou

, c'est pareil! Et même

avec

.

par **paquito** » 20 Juin 2015, 15:36

Youssef.eddajibi a écrit:Vous êtes même sur l'autre forum ;o, bref je n'arrive pas à détecter mon erreur :

Voici ce que j'ai fais :

0-X 0 1
2, 1-X, 1
2, 1, -1-X

Ensuite on calcule la matrice, j'ai calculé par ligne :

-X*|(1-X)(-1-X)-1| -2*|0*(-1-X)-1*1| +2*|0*1-(1-X)*1|

= -X*(-1-X+X+X²-1) + 2 + 2*(-1+X)
= -X(X²-2) + 2 -2+2X
= -X^3+2X+2X = -X^3+4X

d'où il sort le -1 dans -x(1-x)(-1-x)-1

par **paquito** » 20 Juin 2015, 15:54

Tu as donc

donc P(x) est scindé; c'est donc aussi le polynôme minimal et ta matrice dans une base de vecteurs propres s'écrira:

Pour trouver le sous espace propre associé à la valeur propre

, tu résous:

par **Youssef.eddajibi** » 20 Juin 2015, 16:34

Résolu

par **Youssef.eddajibi** » 20 Juin 2015, 16:37

Résolu

par **paquito** » 20 Juin 2015, 17:41

Youssef.eddajibi a écrit:Merci, j'ai une question, une matrice est diagonalisable seulement si ces valeurs propres cad ces vecteurs propres sont différents ?

non! Il faut que l'ordre de multiplicité de

soit égal à

ou arriver à trouver le polynôme minimal de f et qu'il soit scindé.

par **paquito** » 20 Juin 2015, 17:42

Youssef.eddajibi a écrit:Le -1 vient du calcul matriciel comme pour déterminer le déterminant :

+(-X) * |(1-X)*(-1-X)-1*1|

??????????????????????????????????????????

par **Youssef.eddajibi** » 20 Juin 2015, 17:42

Résolu

par **zygomatique** » 20 Juin 2015, 18:24

Merci, j'ai une question, une matrice est diagonalisable seulement si ces valeurs propres cad ces vecteurs propres sont différents ?

ne veut strictement rien dire ...

de toute façon si u est vecteur propre associé à la valeur propre a alors ku est aussi vecteur propre associé à la même valeur propre ...

par **Doraki** » 20 Juin 2015, 19:44

Youssef.eddajibi a écrit:Une matrice de dimension 2 et qui a un polynôme caractéristique admettant trois racines, n'est pas diagonalisable.

Tu aurais un exemple d'une telle matrice ?

par **zygomatique** » 20 Juin 2015, 19:53

je dirais même plus ::

toute matrice de dimension 2 admettant trois racines est diagonalisable ....

par **paquito** » 20 Juin 2015, 20:17

Je me demande s'ils ont des cours ou s'ils découvrent tout par tâtonnement. :mur:

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