Résidus série de Laurent

[maths456]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais j'ai un petit problème.
Voici l'énoncé:

Calculez:
où C est le contour .

Donc , et sont dans C.
Comment trouver les résidus de f en , , avec la série de Laurent ?
Car la série de Laurent de f est: mais ceci pour z = 0.
Cependant, je ne pense pas que soit lui aussi égale à , comment peut-on trouver ces résidus ?

Merci beaucoup.

[Ben314]

Salut,
Déjà, , et ne sont pas "dans C", mais dans le disque qui a comme contour C.

Ensuite, concernant le résidu, tu fait... ce qu'il faut systématiquement faire..., c'est à dire écrire (par exemple pour le résidu en ) et développer le truc en terme de puissances de pour trouver le coeff. en .

Et ça ne fera surement pas la même même chose qu'en 0 vu que dans la division par joue un rôle essentiel dans le développement en série alors que dans la division par joue un rôle bien moindre vu que ça tend pas vers 0 lorsque tend vers 0.