Représentation paramétrée

[pusep]

Bonjour, j'ai une représentation paramétrée que je voudrais passer en cartésienne, mais c'est dur...

voici ma représentation:

x(t)=4cos(t)-4sin(t)+4cos(2t)

y(t)=2+4sin(t)+4cos(t)+4sin(2t)

merci de m'aider :)

[Maxmau]

BJ
Tu peux peut-être améliorer les choses
en faisant un changement de paramètre du type : u = ;)/4 + t

[pusep]

je ne vois pas vraiment à quoi ça m'avance...

[Maxmau]

je ne vois pas vraiment à quoi ça m'avance...

Re

Cost – Sint = rac(2)Cosu
Cost + Sint = rac(2)Sinu
Cos(2t) = Sin (2u)
Sin (2t) = Cos (2u)

[pusep]

merci, j'avais trouvé ça:

x(t)=4cos(t)-4sin(t)+4cos(2t)=4rac(2)cosu+4sin2u

y(t)=2+4sin(t)+4cos(t)+4sin(2t)=2+4rac(2)sinu+Cos2u

mais une fois ici, pour passer en cartésien il me faudrait x en fonction de y, non?

et cest pour cela que je bloque

[Maxmau]

tu as oublié un coeff « 4 » ds l’expression de y je crois
A part ça
Tu peux toujours améliorer encore un petit peu en posant:
X = x/4 et Y = (y-2)/4
Il reste donc à éliminer u (trouver une relation f(X,Y)=0 indépendante de u) entre les 2 relations :
X = rac(2) Cosu + Sin2u
Y = rac(2) Sinu + Cos2u
Tu peux penser à utiliser Cos² + Sin² =1 entre autres…… ;
Mais effectivement ça ne me parait pas évident

[pusep]

En fait je pense que c'est pas vraiment possible, si tu veux, la courbe ressemble à une ellipse sauf qu'il y a un point double avec une boucle, donc je ne sais pas si on peut le passer en cartésien.

[Maxmau]

En fait je pense que c'est pas vraiment possible, si tu veux, la courbe ressemble à une ellipse sauf qu'il y a un point double avec une boucle, donc je ne sais pas si on peut le passer en cartésien.

Elle existe mais c'est pas simple