Répartition autour de la moyenne

[Bishop]

Bonjour, je suis en train d'élaborer un modèle informatique basé sur une algo que je suis en train de développer qui me permettra de configurer un systeme de réception de documents à une heure H en fonction de la différence entre l'heure Zéro (minuit) et l'heure réelle de réception des documents.
Autrement dit, j'ai besoin d'établir à partir d'un échantillon réel et fini à quel moment (heure) je devrai avoir reçu au minimum un certain nombre de documents afin que ce système me notifie automatiquement si à l'heure H je n'ai pas reçu au minumum X documents. Donc établir 2 valeure:
- H étant mon délai par rapport à minuit (0 = Minuit; >0= apres minuit; <0 = avant minuit)
- X étant le nombre de documents attendus
Le tout pour chaque journée de la semaine qui peut être différent par jour.
Considération #1 - L'algorythme doit me retourner ces 2 valeures qui doivent être suggestives et doit faire en sorte que le système puisse m'alerter lorsque je doit être alerté. Autrement dit il ne doit pas être trop bruyant et trop silencieux.
Considération #2 - L'échantillon pourrait contenir des valeures dites abbérentes, c'est à dire des cas où les documents ont été recus des fois trop tot des fois trop tard par rapport à sa moyenne habituelle.
J'ai donc dû ressortir mes vielles notes de maths de stats appliqués d'il y a 15 ans pour me plonger dans le sujet et gribouiller quelques calculs à partir d'un exemple qui est ici assez homogène mais représente bien un cas typique que voici:
Pour un échantillon sur 8 semaines, j'ai en moyenne pour 1 journée de la semaine la répartition suivante (23 documents total):
à l'heure -4 ==> 1 document reçu en moyenne
à l'heure -3 ==> 3 documents reçu en moyenne
à l'heure -2 ==> 7 documents reçu en moyenne
à l'heure -1 ==> 5 documents reçu en moyenne
à l'heure 0 ==> 4 documents reçu en moyenne
à l'heure +1 ==> 2 documents reçu en moyenne
à l'heure +2 ==> 1 document reçu en moyenne

j'établi donc quelques valeures à partir de cet échantillon (selon mes notes de cours ;-)
Moyenne = -1.217
Mode=-2
Médiane = -1.5
Variance = 2.0832
Ecart type = 1.4433
Coeficient de variation= -1.1859

L'écart type me dit que -2.66 < H < 0.2263
Donc ici: 69.5% des documents sont reçus entre -2 et l'heure 0 (16 / 23).
Ici ce qui m'intéresse se traduirait plutôt par : En moyenne à l'heure 0 j'ai reçu 20 documents, soit environ 85% du lot. Ou encore je pourrais dire en moyenne à l'heure -1 j'ai reçu 16 documents soit 70% du lot. Toutefois ici je ne peut pas me servir de 0 et 20 ou -1 et 16 puisqu'ils vont faire en sorte que les journées où je reçois un peu moins de documents ET/OU un peu en retard à la réception que le système va me notifier potentiellement pour rien.
En réalité une config adéquate ici serait peut-etre délai=0 poids=14 ou 15. Donc je voudrais être notifié à 00:59 si je n'ai pas atteint admettons 15 documents.

Comment ici et jusqu'à quel point je peux utiliser les calculs de variance d'une distribution (ou autres calculs que je ne connais pas) afin de résoudre mon problème. Selon moi il n'y a pas de réponse sans équivoque et qu'il est dificille de répondre à 100% à cette problématique, mais peut-être que oui.
Selon moi je dois tout d'abord établir l'heure H et ensuite établir le nombre de docs X attendus.
Je me demande aussi comment l'équart type pourrait solutionner ce probleme lorsque j'ai des échantillons avec des abbérations. Est-ce que la solution passe par le coefficient de variation ?
Si oui, comment ce coeficient pourrait m'être utile ici?
Comment avec toutes ces considérations, après avoir établi l'heure H, la valeure adéquate pour X (documents attendus en fonction de H) ?

Quelqu'un a des idées ?
merci
Frederic