Relation d'équivalence

[zork]

bonjour,

Soit P=R+
r la relation sur P définie par xry=>

on me demande de montrer que c'est une relation d'équivalence
je n'arrive pas à montrer qu'elle est transitive
voici ce que j'ai fais:
soient x,y,z dans P. On veut montrer que xry et yrz=>xrz

xry=>
yrz=>

comment continuer?

merci

[Manny06]

bonjour,

Soit P=R+
r la relation sur P définie par xry=>

on me demande de montrer que c'est une relation d'équivalence
je n'arrive pas à montrer qu'elle est transitive
voici ce que j'ai fais:
soient x,y,z dans P. On veut montrer que xry et yrz=>xrz

xry=>
yrz=>

comment continuer?

merci

pour x>0 y>0 z>0 ylnx=xlny et zlny=ylnz lny=(y/z)lnz ylnx=(xy/z)lnz
en simplifiant par y zlnx=xlnz x^z=z^x

[Doraki]

pour x>0 y>0 z>0 ylnx=xlny et zlny=ylnz lny=(y/z)lnz ylnx=(xy/z)lnz
en simplifiant par y zlnx=xlnz x^z=z^x

Si tu pars avec les ln, vaut mieux dire que x^y = y^x ln(x)/x = ln(y)/y, et là on voit tout de suite la transitivité.
Sinon, tu montres que x^yz = z^xy et tu mets tout ça à la puissance (1/y)

[moslimjudge]

bonjour

xRy ==> x^y=y^x
yRz ==> y^z=z^y
montrer que xRz : x^z=z^x !
bon x^z = (x^zy)^(1/y) = (x^y)^(z/y) = (y^x)^(z/y) = (y^zx)^(1/y) = (y^z)^(x/y) = (z^y)^(x/y) = (z^x)^(y/y) = z^y et voila
on doit toujours utiliser notre hypothése

[chan79]

bonjour

xRy ==> x^y=y^x
yRz ==> y^z=z^y
montrer que xRz : x^z=z^x !
bon x^z = (x^zy)^(1/y) = (x^y)^(z/y) = (y^x)^(z/y) = (y^zx)^(1/y) = (y^z)^(x/y) = (z^y)^(x/y) = (z^x)^(y/y) = z^x et voila
on doit toujours utiliser notre hypothése

Juste une étourderie à la dernière lettre