Relation d equivalence

[antoine 7577]

salut, voila un exo de TD ou jai un soucis:
soit P(X) un polynome tel que:
P(X)=-64X* Prod ((X - sin (2k.pi/7)) , k= 1...6))
-verifier que cos(7X)=P(cos(x))

-On definit une relation d equivalence S sur R en posant pour tout x y de R , x S y <=> P(x)=P(y)
verifier que S est une relation d equivalence et decrire la classe d equivalence quand valeur absolue de x est respectivement stric superieur egale et stric inferieur à 1

pour la 1) je pense lineariser sin (7X) avec la formule de moivre et me servir du fait que sin(2pi/7)= sin(pi-2pi/7)=sin(5pi/7) et que sin(12pi/7)= -sin(pi+12pi/7)=-sin(5pi/7) et essayer de regrouper les termes pour trouver la meme relation mais je n y arrive pas. quand à la 2 je ne vois pas comment decrire la classe d equivalence.

[Joker62]

On va déjà réecrire



Une relation R est une relation d'équivalence si elle est
- Réfléxive : x R x
- Symétrique : x R y y R x
- Transitive : x R y et y R z => x R z

Ici c'est très facile à démontrer

[antoine 7577]

bonjour joker62
J avais bien reussi a verifier que c'est une relation d equivalence .Mon probleme se porte surtout sur la deuxieme partie de la deuxieme question
ou il faut decrire la classe d equivalence quand valeur absolue de x est respectivement stric superieur egale et stric inferieur à 1 ( a vrai dire je ne comprend meme pas la question. Et je bloque toujours sur la premiere question je n arrive pas a simplifier le polynome pour obtenir ma la linearisation de sin 7x