Reduction d'endomorphisme

[lulu3431]

:help:
Bonjour, je suis en préparation au capes et il y a un exercice que je n'arrive pas à faire. Plus précisement c'est la question 2. J'ai tenté de façcon brute en utilisant la matirce mais ce n'est pas ce qu'il faut faire je me le suis fait confirmé. Pourrriez vous m'aider je vous en serais reconnaissant. Voilà l'exercice :

Soit E = Rn[X]. Soit l'application f d´efinie sur E par
pour tout P € E, f(P) = (X^2 ;) 1)P' ;) (nX + a)P.
1. Montrer que f est un endomorphisme de E.
2. Calculer les valeurs propres et les sous-espaces propres de f.

j'ai fait :
f(P)=tP où t est vap, j'obtient P'/P=(nX+a+t)/(X^2-1) et après je suis bloqué pour identifié t
merci d'une réponse

[XENSECP]

ca t'interpelle pas ?

ED avec solutions polynomiales... ça vient j'espère ?

[lulu3431]

Merci de ta reponse:
en integrant, je trouve :
P= |x-1| ^((n+a+t)/2) *|x+1|^((n-a-t)/2)
mais je ne vois pas comment otenir t= ?

[XENSECP]

Oula oula oula !

What did you do ?

Tu prends :


Tu réinjectes et détermines les qui sont en fait les composantes de P donc d'un vecteur propre (tu en déduiras les SEP) et normalement tu auras aussi une relation pour