Reduction de polynomes

par **qwertz** » 30 Mai 2009, 08:31

Bonjour a tous Je veux retrouver tous les ideaux de l anneau des polynomes a coefficients dans { 0,1 et 2}* quotienté par le polynome (X puissance 6) -1
Pour cela j ai besoin de la decomposition du polynome 1-x puissance 6 en elements simples dans cet anneau svp
je fais la division euclidienne par x-1 ensuite x+1 et le reste n est il vraiment plus decomposable?

est ce que dans ce type d anneau ce polynome est bien decomposé ainsi
merci de m aider

par **qwertz** » 30 Mai 2009, 09:11

j'ai fais des betises
je vois que 1 est une racine du polynome
mais par la division euclidienne par x-1 je ne retouve aucun polynome pourkoi ?

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 10:46

Salut :happy3:

Ne connais-tu pas les racines complexes de l'unité?

par **qwertz** » 30 Mai 2009, 20:28

merci d intervenir .
vous parlez de racines complexes?
est ce a dire des racines appartenant a C des complexes?par exple le nbre i tel que son carree soit -1?Si oui je pense que mon corps a juste les elts 0,1 et 2,
Ou bien c est pas de ca kil s agit.

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 21:58

Ici, il s'agirait plutôt des racines 6ème de l'unité. Essaye de passer sous la forme exponentielle. Sinon, tu peux aller voir directement du côté des polynômes cyclotomiques.

par **qwertz** » 30 Mai 2009, 22:05

ok c est bon j ai factoriser le polynome
mais pas avec i comme vous me proposer
je crois que pour la suite de mon exo ca a marcher ainsi
merci

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 22:08

Pour factoriser x^6-1, il faut avoir les solutions de x^6=1 qui sont exactement les racines 6ème de lunité. Je ne sais pas comment tu t'en es sorti sans passer par celles-ci. Cela dit, n'oublions pas que tout factorisation qui se respecte dépend du corps choisi. Ici, c'est complètement un autre travail de faire une factorisation sur C qu'une factorisation sur R (et qui sait, on pourrait même faire une factorisation sur un Z/pZ (même si pour p=7 le résultat est vite trouvé :lol3: ))

par **Doraki** » 30 Mai 2009, 23:25

X^6-1 = (X²-1)^3 = ((X-1)(X+1))^3 ?

par **qwertz** » 01 Juin 2009, 15:33

Nightmare a écrit:Je ne sais pas comment tu t'en es sorti sans passer par celles-ci. Cela dit, n'oublions pas que tout factorisation qui se respecte dépend du corps choisi. ))

j ai obtenu x-1;x+1 x^2+x+1 et x^2-x+1
et ce sont bien des diviseurs de x^6-1
et dans dans le corps a 3 elts {0,1,2}
le polynome x^2-x+1 est encore x^2+2x+1
mais pour l autre polynome bon...

bon peut etre que ce n est pas completement reduit

par **qwertz** » 01 Juin 2009, 15:35

Doraki a écrit:X^6-1 = (X²-1)^3 = ((X-1)(X+1))^3 ?

oui c aussi une decomposition dans F3
merci

par **qwertz** » 19 Juin 2009, 06:12

Bonjour
Est ce que le polynome x^6 -1 a le decomposition suivante dans F2 et dans F3 aussi
X^6-1=((x-1)(x+1))^3
J ai du doute
j ai vu dans un document que le polynome x^7-1 etait encore ( x^3+x+1)(x^3+x^2+1)(x-1) sur F2
je ne sais comment on arrive a cela
Donner moi svp une methode et si possible un detail pour le cas x^6-1 dans F2
Merci

par **qwertz** » 19 Juin 2009, 06:50

avec la decomposition suivante je crois que le polynome de degré 4 doit etre encore decomposé ou bien par quelle methode je ne sais pas
x^6-1=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)
suis je sur le chemin?

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