salut pour tous,j'ai besoin d'aide pour demontrer patr recurrence:
(cos^(n))(x)=cos(x+npi/2)
de meme pour sinus
merci de votre, je vous remerci d'avance.
Recurrence urgente
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par phenomene » 13 Sep 2005, 19:05
Bonjour, as-tu testé ta formule pour 
et 
? C'est louche ! :ptdr:
Edit : Oups, j'ai cru que la puissance était mise pour la multiplication, alors que probablement)
désigne la dérivée 
-ième. Dans ce cas, une formule de trigonométrie devrait suffire...
Edit : Oups, j'ai cru que la puissance était mise pour la multiplication, alors que probablement
par N_comme_Nul » 13 Sep 2005, 21:38
Salut !
Je le fais pour le sinus alors
On a}(x)=\sin(x))
}(x)=\cos(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2} \right))
}(x)=-\sin(x)=\sin(x+\pi)=\sin\left(x+2\frac{\pi}{2} \right))
}(x)=-\cos(x)=-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}+\pi\right)=\sin\left(x+3\frac{\pi}{2} \right))
On peut conjecturer alors que pour tout entier naturel :
}(x)=\sin\left(x+n\frac{\pi}{2}\right))
Cette formule est vraie pour
.
Supposons qu'elle soit vraie pour un entier
.
}(x)=<br />(\sin^{(n)}(x))'=<br />\left(\sin\left(x+n\frac{\pi}{2}\right) \right)^'=<br />\cos\left(x+n\frac{\pi}{2} \right)=<br />\sin\left(x+n\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=<br />\sin\left(x+(n+1)\frac{\pi}{2} \right))
Je le fais pour le sinus alors
On a
On peut conjecturer alors que pour tout entier naturel
Cette formule est vraie pour
Supposons qu'elle soit vraie pour un entier
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