Probleme besoin d aide urgente merci

[Anonyme]

Un modèle pour la propagation d'une maladie dit que le taux de croissance du nombre des personnes infectées est proportionnel au produit des nombres M et S représentant les personnes malades et, respectivement, les saines.On se propose d'étudier la propagation d'une maladie pour une ville isolée ayant 5000 habitants en fonction du temps t> ou = 0. Au debut de la premiere journée (t=0) le nombre de personnes infectées est M(0)=10, et ai début de la deuxieme journée (t=1) le nombre de personnes infectées est M(1)=20.

1.L'énoncé ci-dessous dit sue le taux de croissance du nombre des personnes infectées est donné par :
a)c(M+S) avec c une constante à déterminer, ou par
b)cMS avec c une constante a determiner , ou par
c)M(puissance alpha).S(puissance béta) avec alpha et beta des constantes a déterminer?

2. Que vaut M+S pour n importe quelle valeur du temps t?

3.Donner l'équation différentielle vérifiée par M, i.e. l'équation qui modélise la propagation de la maladie,à l'aide des questions 1. et 2.

4. Déterminer les 2 constantes a et b tels que
a/M + b/(5000-M) = 1/(M(5000-M))

5. Donner une primitive pour la fonction M -> 1/M quand M différent de 0.

6. Parmis les inégalités suivantes, lesquelles sont correctes?(cesont des intégrales)
a)Somme de dM/(5000-M)=ln de la valeur absolue de (5000-M)+C
b)Somme de dM/(5000-M)=-ln de la valeur absolue de (5000-M)+C
c)somme de dM/(5000-M)=(-1/5000)ln de valeur absolue de (5000-M)+C
d)somme de dM/(5000-M)=(- 1/((5000-M)²))+C
où C est une constante.

7.En utilisant les 4 questions précédentesmontrer que la fonction M(t) vérifie une égalité de la forme :
M(t)/(5000-M(t) = A exp(Bt),
Où A et B sont 2constantes réelles.

8. En utilisant les données concernant la premiere et la deuxieme journée, déterminer les constantes A et B à trois décimales près.

9. Au début de quelle journée 80% de la population sera infectée?

10.Calculer :
lim M(t) quand t tend vers + l'infinie

[Nicolas_75]

1.L'énoncé ci-dessous dit que le taux de croissance du nombre des personnes infectées est donné par :

b)cMS avec c une constante a determiner , ou par

2. Que vaut M+S pour n importe quelle valeur du temps t?

M+S=5000

Est-ce si dur ?

[Nicolas_75]

3.Donner l'équation différentielle vérifiée par M, i.e. l'équation qui modélise la propagation de la maladie,à l'aide des questions 1. et 2.

dM/dt = cM(5000-M)

4. Déterminer les 2 constantes a et b tels que
a/M + b/(5000-M) = 1/(M(5000-M))

a=b=1/5000

5. Donner une primitive pour la fonction M -> 1/M quand M différent de 0.

ln|M|+cste

[Nicolas_75]

6. Parmi les inégalités suivantes, lesquelles sont correctes?(cesont des intégrales)

b)Somme de dM/(5000-M)=-ln de la valeur absolue de (5000-M)+C

[Nicolas_75]

7.En utilisant les 4 questions précédentesmontrer que la fonction M(t) vérifie une égalité de la forme :
M(t)/(5000-M(t) = A exp(Bt),
Où A et B sont 2constantes réelles.