Récurrence

par **jeje56** » 23 Mar 2008, 11:36

Bonjour,

Soit (xn) une famille orthogonale
Je dois démontrer la propriété :

N(x1+...+xn) <= N(x1)+...+N(xn)

Le résultat est presque immédiat : une rédaction par récurrence est-elle nécessaire ? Dans ce cas je n'utilise même pas l'hypothèse de récurrence pour démontrer la propriété au rang n+1...

Merci d'avacne !

par **Nightmare** » 23 Mar 2008, 11:45

Salut :happy3:

Ou sinon on a avec pythagore :

ie

puis Minkowski.

par **jeje56** » 23 Mar 2008, 12:02

Qu'est ce que Minkowski ? (j'avoue ne pas avoir recherché...)

;-)

par **jeje56** » 23 Mar 2008, 12:04

Ah mince !!! J'ai oublié les carrés !!!

Propriété :

N²(x1+...+xn) <= N²(x1)+...+N²(xn)

Dsl !

par **Nightmare** » 23 Mar 2008, 12:06

Pourquoi une inégalité? Si la famille est orthogonale il y a égalité, c'est le théorème de Pythagore comme je te l'ai dit.

par **jeje56** » 23 Mar 2008, 12:33

= S(i=1..n) + S(1<=i,j<=n ; i différent de j) non ?

La deuxième somme étant nulle on a l'inégalité...

par **jeje56** » 23 Mar 2008, 12:35

Oula je m'embrouille tu as raison... J'ai mal noté dans mon cours... Je suis dsl...

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