Récurrence

[Hannaut]

Bonjour,

J'ai un petit doute pour commencer l'hérédité de ce théorème :



Si je fais je ne parviens pas à introduire

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Même avec ?

[Hannaut]

Bonjour,

Cette hypothèse permet de conclure facilement

Mais je me demandais où la mettre ? Dans l'hérédité, j'ai supposé que pour tout i de {1,...,n} xi <= yi implique que

Je peux supposer que pour tout i de {1,...,n+1} xi <= yi ?

[hdci]

Je peux supposer que pour tout i de {1,...,n+1} xi <= yi ?

Oui, car c'est l'hypothèse dans ce que vous voulez démontrer de façon générale : "en résumé", ce que vous cherchez à démontrer est pour tout n la proposition suivante est vraie
"si pour tout i de 1 à n on a xi inférieur à yi alors somme des xi inférieure à somme des yi".

Donc vous avez supposé que c'était vrai au rang n, c'est-à-dire
"si pour tout i de 1 à n on a (etc.)"

Au rang n+1, cette proposition (à démontrer) devient
"si pour tout i de 1 à n+1 on a (etc.)"

[Hannaut]

Bonjour hdci,

Ahhhh !
J'étais totalement perturbé car je n'avais pas l'habitude de montrer par récurrence une implication de cette nature.
C'est super logique l'explication.

Merci pour votre explication !