Récurrence

par **exilim** » 03 Oct 2006, 20:24

comment démonter par récurrence de manière rigoureuse que (|z1+z2+...+zn|=|z1|+|z2|+....+|zn|)équivalent à (z1,z2,...zn ont même argument à 2Pi près)????

Je sens qu'il y a de l'inégalité triangulaire avec tous les complexes qui doivent être positivement liés, mais je ne vois pas vraiment comment le démonter rigoureusement...

par **yos** » 03 Oct 2006, 20:43

Entre les deux membres tu as nécessairement |z1+z2|+|z3|+...+|zn|, d'après l'inégalité triangulaire. Alors si tes deux membres sont égaux, ils le sont aussi à |z1+z2|+|z3|+...+|zn|, ce qui entraine |z1+z2|=|z1|+|z2|, et donc ...

par **exilim** » 03 Oct 2006, 20:48

oula ! je ne saisis pas bien ton raisonnement ! je ne vois pas pourquoi tu obtiens |z1+z2|+|z3|+...

par **yos** » 03 Oct 2006, 20:54

.
Alors imagine que le premier membre soit égal au troisième (c'est ton hypothèse). Tu auras égalité entre le second et le troisième membre. Tu simplifies etc.

par **exilim** » 03 Oct 2006, 21:05

je suis complètement perdu je ne te suis plus du tout ! je ne vois pas ou tu veux en venir : que faut-il simplifier ? tous les zn sauf z1 et z2 ? mais à ce moment la je ne démontrerai pas que tous les zn ont le même argument ..

par **yos** » 03 Oct 2006, 21:08

Tu auras que z1 et z2 ont le même argument, mais il est clair que ce qu'on a fait avec z1 et z2, on peut le faire avec z1 et z3 ou ce que tu veux. Donc tous les zk ont le même argument.

Récurrence

récurrence

Qui est en ligne