Récurrence

[yagami]

bonjour,

Je bloque sur une récurrence.

Montrer que pour tout entier n impairs, pour tout n>=1, est divisible par 3.

Soit P(n):" est divisible par 3 ".

Base: Montrons que pour tout n>=1, P(n) est vraie.


P(1) est un multiple de 3, donc P(n) est vraie.

Récurrences: Montrons que P(n) P(n+1) pour tout n>=1.
Hypothèse de récurrence: On suppose que P(n) est vraie pour tout n>=1.
Il existe un k N, tel que =3k
soit

=x+1
=2(3k-1)+1
=6k-1
=3(2k- )

Pour l'hérédités ma récurrence est fausse.
Merci.

[Razes]

doit être impair.

Donc il serait mieux de tester la récurrence pour correspondante à et correspondante à

[yagami]

Merci.

[chan79]

salut
sinon, il y a a^n+b^n=(a+b)( ...) si n est impair justement

[zygomatique]

salut



et c'est fini ...

[yagami]

zygomatique merci

[Razes]

En remplaçant
n impairs, , est divisible par 3 , est divisible par 3

[Ben314]

Salut,

...On suppose que P(n) est vraie pour tout n>=1.

Juste une question : si on suppose comme tu le fait que la propriété P est vrai pour n'importe quel entier, c'est quoi l'intérêt de faire un quelconque calcul pour montrer qu'elle est vrai "pour n+1" ?
Quand n est un entier, n+1 c'est pas un entier ?

Enfin bref, quand on fait une récurrence, on ne suppose évidement pas que la propriété en question est vrai pour tout les entiers, vu que ça, c'est ce qu'on veut montrer !!!!
On suppose uniquement qu'elle est vrai pour UN entier donné et il faut montrer qu'elle est aussi vrai pour LE entier suivant.

Si tu as fait un peu de logique, l'hérédité dans une récurence, ça consiste à montrer que
et surement pas

vu que cette dernière proposition est trivialement vraie quelque soit la proposition P.