Récurrence

par **billy60** » 09 Sep 2015, 18:50

Bonjour ! alors je suis en train de faire un exercice et je bloque :/ alors :
Soit (Un) la suite définie par U0=3 U1=4 et pour tout N Un+2= Un+1 + 6Un
Montrer par récurrence que pour tout n Un= 2*3^n+(-2)^n
Le problème que j'ai est par rapport au fait qu'on ait aucune expression de Un+1 mais je suppose que je ne pas faire mon hérédité en commençant par Un+2 donc voila je suis preneur de vos conseils...
Merci d'avance

par **lionel52** » 09 Sep 2015, 18:53

En fait l'astuce c'est de mettre dans l'hypothèse de récurrence :

Pn = "Un = 2*3^n + (-2)^n ET Un+1 = 2*3^(n+1) + (-2)^(n+1)"

Du coup pour montrer que Pn+1 est vraie tu dois montrer que

Un+1 = 2*3^(n+1) + (-2)^(n+1) ET Un+2 = 2*3^(n+2) + (-2)^(n+2)

Un+1 c'est bon par hypothèse et Un+2 tu utilises l'hypothèse de récurrence

par **billy60** » 09 Sep 2015, 19:41

Bonsoir lionel, je ne savais pas qu'il était possible de faire ça ! je te remercie en tout cas d'avoir pris le temps de m'avoir répondu je pense avoir compris

par **chombier** » 09 Sep 2015, 20:10

billy60 a écrit:Bonsoir lionel, je ne savais pas qu'il était possible de faire ça ! je te remercie en tout cas d'avoir pris le temps de m'avoir répondu je pense avoir compris

Du coup, pour P0, tu dois prouver que

et que

Récurrence

Récurrence

Qui est en ligne