Recurrence

[magy]

Bonjour,je coince sur ceci:
On souhaite demontrer par recurrence que pour tout entier n et pour tout reel x>0,on a (1+x)^n>=1+nx
1)La recurrence porte t-elle sur n?sur x?sur les deux?(j'ai repondu qu'elle portait sur les deux.)
2)Enoncer l'hypothese de recurrence.(j'ai mis,Supposons que (1+x)^n>=1+nx,j'espere que c'est suffisant?)
3)Verifier que (1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2(deja fait)
4)Rediger la demonstration.(je bloque)

[busard_des_roseaux]

bonjour,

c'est très rare qu'une récurrence porte sur le réel "x". pourquoi ?


tu veux démontrer par exemple
on remplace n par des valeurs
H0 FAUX
H1 FAUX
H2 FAUX
H3 FAUX
H4 VRAI
H5 VRAI

à partir de H4, l'affirmation semble être héréditaire car "doubler" en fait plus progresser qu'ajouter 2 à pour obtenir

pour l'hérédité, tu supposes "Hn Vraie"



si ...

on résout cette inégalité





l'hypothèse Hn est héréditaire, récurrente dès le début (à partir de n=0) mais vraie qu'à partir de n=4.

La condition suffit pour entrainer l'hérédité, par transitivité des inégalités.

On dit que c'est une condition suffisante pour avoir l'hérédité de Hn.

[magy]

Donc la recurrence ne porte pas sur le reel x?

[bneay]

Donc la recurrence ne porte pas sur le reel x?

la récurrence est toujours sur un entier naturel, je te conseille de voir la construction de la récurrence!

[bneay]

et pour ton inégalité, c'est un cas particulier de l'inégalité de Bernoulli, démontrable facilement avec récurrence..
1- tu vérifie pour n=0
2- tu suppose que l'inégalité est valable pour un certain n fixe dans IN
3-tu la démontre pour n+1 utilisant l'avant derniere qst.
4-tu conclus

[bneay]

et enfin ça ne doit pas être dans la rubrique de supérieur, c'est du lycée

[magy]

j'ai fait les etapes 1 et 2,mais pour le 3 je bloque

[magy]

c'est bon j'ai fait la demonstration!

[magy]

merci beaucoup pour votre aide!!
Et desolé c'est vrai que j'aurai du le poster dans le forum lycée