Recurrence simple

[Ineedi2]

Bonjour à tous,

Voila une petite question de recurrence ( j'ai un peu honte mais bon...)

a(indice:(m)) =((m-1)/(m+1)) * a(indice:(m-1))

Désolé pour la syntaxe je vous promets de l'apprendre pour le prochain post.

Voila, en calculant les premiers termes j'ai trouvé

a(indice:m)= (2/(m*(m+1)) * a(indice:1)

Le problème est qu'en cherchant au rang m+1 je ne trouve pas mon hypothèse de recurrence. Alors 2 choix s'imposent; soient l'hypothèse est fausse à partir d'un rang ( ce que je doute ) soit j'ai fait une erreur ou je n'ai pas les yeux en face des trous.

Merci d'avance ;)

[Maxmau]

Bj
Si! ça marche

[Black Jack]

L'énoncé semble incomplet.

si m = 1 peut être envisagé, alors :

a1 = (1-1)/(1+1) * a(0)
a1 = 0

et par suite, tous les termes seront nuls.

a2 = (2-1)/(2+1) * a(1) = (1/3) * 0 = 0
a3 = (3-1)/(3+1) * a(2) = (1/2) * 0 = 0
...

Ne manque t-il pas la condition : a(1) = ... et pour tout m >= 2, a(indice:m)= (2/(m*(m+1)) * a(indice:1) ?

Si oui, alors:

Supposons que a(m) = 2/(m*(m+1)) * a1 est vrai pour une certaine valeur k de m, on a alors :

a(k) = 2/(k*(k+1)) * a(1)

a(k) = [(k-1)/(k+1)].a(k-1)
a(k+1) = [(k+1-1)/(k+1+1)].a(k+1-1)
a(k+1) = [k/(k+2)].a(k)
a(k+1) = [k/(k+2)].2/(k*(k+1)) * a(1)

simplification ... et tu devrais arriver à :

a(k+1) = 2/((k+1).(k+1)+1)) * a(1)

Et donc a(m) = 2/(m*(m+1)) * a1 est vrai aussi pour n = k+1

On a donc montré que :

Si a(m) = 2/(m*(m+1)) * a1 est vrai pour une m = k, a(m) = 2/(m*(m+1)) * a1 est encore vrai pour m = k+1

...

C'est alors facile de poursuivre.

:zen:

[Ineedi2]

Cool merci, et en effet c'est pour trouver une solution d'une équa diff, et c'est bien lorsque m supérieur ou égal à 2.

Merci beaucoup ;).