pluie2 a écrit:hérédité : il existe donc un couple d'entier (a_n,b_n) tel que n=5a_n+b_n.
alors : n+1=5a_n+b_n+1
après je reprends ce que tu as écris ici :Alors n + 1 = (5a_n + b_n) + 1 = 5a_n + (b_n + 1) avec b_n + 1 <= 4 + 1 = 5
Si b_n + 1 = 5, alors a_{n+1} = a_n + b_n + 1
Si b_n + 1 < 5, alors a_{n+1} = a_n et b_{n+1} = b_n + 1 même si j'ai beaucoup de mal à comprendre cette hérédité
Ca fait un peu copié-collé, tu ne trouves pas ? :lol3:
Je te suggère lors de ton séjour en prépa de ne recopier une solution que lorsque tu l'as comprise, et à le mentionner sur la copie du DL ou du DM.
Par définition, une division euclidienne (de a par b) s'écrit a=bq+r avec r strictement plus petit que b, car si r=b, on obtient a=b(q+1) et r est inexistant, ce qui n'a pas grand intérêt : on n'avait qu'à dire que a est divisible par b.
Maintenant, 5 joue le rôle de b, a_n le rôle de q et b_n le rôle de r. b_n doit être strictement plus petit que 5 pour que l'usage du reste ait un sens. Mais ce n'est pas obligé, car si b_n+1 est congru à 0 modulo 5, on peut l'incorporer dans le quotient... Et alors b_{n+1} sera le reste, qui est dans ce dernier cas nul.