Récurrence avec des factorielles

par **melreg** » 11 Avr 2008, 14:36

Bonjour,

J'aimerais montrer (il me semble que c'est juste) :

Je sais que ce n'est pas très motivant... mais peut-être avez-vous déjà rencontrer des récurrences avec des factorielles...

Merci d'avance

par **busard_des_roseaux** » 12 Avr 2008, 09:26

bjr,

as tu essayé de développer de 2 manières:

ou bien

je vois bien un truc comme ça (je regarderai ce soir si personne ne s'y colle avant)

ou alors de dériver n fois la série:

par **melreg** » 12 Avr 2008, 19:22

busard_des_roseaux a écrit:(je regarderai ce soir si personne ne s'y colle avant)

Visiblement, tout le monde te le laisse (malheureusement pour moi... :hum: ). J'ai bien sûr essayé tes deux pistes, mais je n'arrive pas à conclure!
A+

par **busard_des_roseaux** » 13 Avr 2008, 07:36

bjr,

en dérivant:

puis x=1.

Il y a un truc comme ça mais il faut bidouiller, c'est plus compliqué,
voilà quelques ingrédients pour chercher:

-formule du binome
-symétrie des coefficients
-changement d'indices
- le développement de Taylor est exact pour les polynômes, on peut donc faire intervenir les dérivées kième
- toute fonction réelle est, de façon unique, somme d'une fonction paire
et d'une fonction impaire, ce qui permet de séparer les parités dans les égalités (un peu comme les nombres complexes avec Re et Im)

à toute à l'heure, je dois tafer.

par **ThSQ** » 13 Avr 2008, 08:59

melreg a écrit:

La formule est juste et c'est sa dissymétrie qui rend la somme malcommode.

Après on éclate le membre de droite pour retrouver la somme et on sait calculer les autres sommes par des procédés classiques

par **melreg** » 13 Avr 2008, 10:53

ThSQ a écrit:

Après on éclate le membre de droite pour retrouver la somme et on sait calculer les autres sommes par des procédés classiques

Salut,

Malheureusement je ne m'en sors toujours pas. J'ai essayé de bidouiller, mais sans succès. Je comprends le début de tes calculs (sauf le

)... tu es prêt à me donner encore un peu d'aide?
Merci

par **melreg** » 14 Avr 2008, 15:32

Quelqu'un a encore de l'aide à fournir??? Merci!

par **ThSQ** » 14 Avr 2008, 18:04

melreg a écrit:(sauf le )

Béh le

it ize bicoze on somme de 0 à n et de n à 2n donc il y en a un de trop.
Sinon la fin résulte de

(y'a sûrement plus simple)

par **melreg** » 15 Avr 2008, 19:02

Voilà, cette fois c'est bon! C'était pénible, mais c'est bon! Merci ThSQ!

par **ThSQ** » 15 Avr 2008, 19:11

melreg a écrit:Voilà, cette fois c'est bon!

:jap:

melreg a écrit:C'était pénible

Bah non moi j'aime bien ce genre de truc :marteau:

Récurrence avec des factorielles

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