Reciproque d'une fonction

par **barbu23** » 04 Juil 2010, 11:22

Bonjour,
Soit

une fonction définie par :

Soit

un intervalle quelconque tel que

est bijective.
Determiner

sur

.
Merci d'avance de votre aide.

par **barbu23** » 04 Juil 2010, 11:32

erreur de frappe :we:

par **benekire2** » 04 Juil 2010, 11:32

Salut, c'est une bijection de R sur R ton application.
Maintenant si tu pose X=e^x cela revient a trouve X tel que X^3-yX-1=0 ne fois que t'as x tu passe au logarithme et le tour est joué.

Cela dit , il doit y avoir plus simple ..

par **barbu23** » 04 Juil 2010, 11:37

Resalut :
Merci Lucas pour ta reponse. :happy3:
J'ai une autre question à vous poser si vous me permettez :
Est ce que toute fonction qui globalement n'est pas bijective, admet une fonction reciproque sur un intervalle où elle est bijective ? Si oui, quelle est la methode à suivre pour trouver la reciproque ? Est ce que le théorème d'inversion locale suffit pour trouver la reciproque ?
Merci d'avance de votre aide. :happy3:

par **Nightmare** » 04 Juil 2010, 12:04

Salut,

Première chose à avoir en tête : Inverser une fonction (ou un objet quelconque dans un anneau) c'est pas toujours évident ni même possible. En fait, ça dépend très lourdement de notre éventail de fonctions usuelles. Bref, toujours est-il que si l'on parle juste d'existence, alors toute fonction bijective sur un ensemble y est inversible. Pour trouver son inverse, on a la méthode de benekire2 qui n'aboutit pas toujours (en fait quasiment jamais !) mais au moins fournit localement des renseignement sur la réciproque.

Quant au théorème d'inversion locale, c'est un théorème d'existence, mais il ne fournit bien sûr pas l'expression de la réciproque.

par **barbu23** » 04 Juil 2010, 12:06

Salut Nightmare : :happy3:
Et si on applique le théorème des fonctions implicites ?
Merci d'avance. :happy3:

par **Nightmare** » 04 Juil 2010, 12:16

C'est pareil ! Regarde ce que dis le théorèmes des fonctions implicites, à quel moment parle-t-il de la forme de la réciproque? Jamais, on dit juste qu'elle est existe et est d'une certaine classe.

par **benekire2** » 04 Juil 2010, 12:22

En l'occurence avec la méthode que j'ai cité, on doit surement utiliser la méhode de cardan, et quoi qu'il en soit le résultat va pas être beau ...

par **barbu23** » 04 Juil 2010, 12:28

Merci Nightmare pour ces precisions. :happy3:
J'ai une chose à te dire secrètement lol. :we:
J'ai trouvé la forme finale que peuvent avoir les solutions d'une equation algebrique quelconque de n'importe quel degré à ce que je pense mais de manière trigonometrique, à condition de reussir à trouver la reciproque de certaines fonctions ( pour les equations de troisième degré qui je sais que les gens ont deja reussi à resoudre, il faut pouvoir inverser les deux fonctions suivantes :

et

, et je peut te donner l'expression de chacune de ces solutions ! pour les autres application, on procède de la même façons, en faisant une généralisation des formules que j'ai trouvé, pour les degré

. Maintenant, je ne sais pas comment inverser ces fonctions. Est ce ue tu peux m'aider un peu.
Merci infiniment. :happy3:
N.B : Je viens de jeter un oeil sur ton dernier message benekire2, Merci beaucoup Benekire2 :happy3:

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