Réciproque d'une application

[maxao]

Bonjour, j'ai un exercice dans lequel je dois démontrer qu'une application f est un difféomorphisme de classe C1 (C1-difféomorphisme). Donc je commence par montrer que cette application est de classe C1, puis qu'elle est bijective. Il faut ensuite que je vérifie si la réciproque f^-1 est aussi de classe C1 mais je ne vois pas trop comment calculer f^-1...comment exprime-t-on une réciproque?

dans ce cas là, on a:

U={(x,y) € R^2; x>0 et y>0}

V={(u,v) € R^2; u>0}

si (x,y) € U, on note: f(x,y)=(xy,x^2 - y^2)

[XENSECP]

Oula ! Mon dieu, ne passe pas par la définition mais par la caractérisation des difféomorphismes !!!

[COTLOD]

Quelle est la leçon qui précède cet exercice. Il y a surement un théorème qui aide à prouver que c'est un C1 difféomorphisme sans expliciter la réciproque.

Dans le cas des fonctions de R dans R, une fonction C1 dont la dérivée ne s'annule pas est bijective et de réciproque C1.

[maxao]

dans une question précédente, j'ai exprimé x et y en fonction de u et v donc je pense que ce sont ces expressions qui donnent f^-1?! Ces expressions sont des polynomes associées à des racines carrés donc f^-1 est continue, dérivable et les dérivées sont continues donc f^-1 est de classe C1... voila ma démonstration! je pense qu'elle est correcte non?!

[XENSECP]

Bah alors si tu as de la question d'avant...!?