Reciproque lemme chinois

[simplet]

Bonjour,
alors je sais que l'application suivante ( p et q et r premiers) est un isomorphisme:
Z/pqrZ --> Z/pZ x Z/qZ x Z/rZ qui a la classse d'un element x dans Z/pqrZ associe respectivelement la classe de x dans Z/pZ, Z/qZ, Z/rZ.

Mais j'aimerai connaitre l'application inverse!

Je la connais pour seulement deux nombre premier en jeu (ici disons p et q) mais quand on en rajoute un troisieme ca coince un peu; on peut toujours le faire par itération mais j'aurais (utopiquement) aimé une formule directe.

Je vous la donne pour p et q premier: pour (x,y) dans Z/pZ x Z/qZ, p et q étant premier il existe u v tel que up+vq=1.

le z dans Z/pqZ qui convient est z=x.qv+y.pu.

(mercii)

[fahr451]

bonjour
idem

pZ +qZ +rZ est un sous groupe de Z donc d e la forme dZ avec

d = pgcd( p,q,r) ici d = 1

donc il existe u,v,w : 1 = pu+qv+rw

[simplet]

si simple...
mercii