Recherche de point double

[Aispor]

Bonsoir,

Je recherche un point double de (edit : Je cherche à montrer qu'il n'y en a pas)
où
et

Notons et les points dans l'intervalle de définition de et de
avec

Alors, de , en factorisant par
j'obtiens facilement

En réinjectant dans l'équation j'obtiens :


qui est pas facile à étudier... (L'exercice est censé être simple)

De plus en étudiant la courbe en (pour étudier les droites asymptotes)
Je calcule
qui tend vers lorsque t tend vers l'infini.

Ainsi il ne devrait pas y avoir de droite asymptote, ce qui est plus contre-intuitif en regardant la courbe sur geogebra : (en haut a droite sur le dessin)





Merci d'avance !

[aviateur]

Bonjour
Pour le point double la fonction est facile à étudier puisque la dérivée n'a plus de log:


Bon la courbe geogebra elle est pas très jolie. J'estime qu'il faudrait zoomer un peu mieux au niveau de l'origine.
J'ai pas trop regardé en détails toutes les asymptotes mais il y en a bien une qui doit être
et peut être une horizontale ??
Mais pour t tend vers l'infini tu n'as pas d'asymptote mais une direction asymptotique qu'on voit un peu sur ton dessin.

[Aispor]

Salut aviateur,
Merci pour ta réponse.

Oui il en a une pour qui est horizontal, et une autre aussi qui a un signe près est celle que tu as dis.

Mais je m'intéresse juste ici au point double et à asymptote en ^^

Le schéma était pour montrer qu'il semblerait qu'il existe une direction asymptotique en
Mais que mon calcul montre le contraire...

Pour un schéma plus proche de l'origine je le fais des demain

[aviateur]

Bonjour
Pour le point double. C'est ce que tu as commencé à faire. La fonction de a que j'appelle h(a) doit être étudier pour localiser ses racines. h'(a) je t'ai donné sa forme factorisée. Il n'y a donc aucun problème pour étudier les variations de h.
Pour les branches infinies c'est clair il y en a. Ce que tu appelles asymptote en ça veut dire quoi?
Comportement de la courbe quand t tend vers . Alors oui il y a une branche infinie, mais ce n'est pas une asymptote mais simplement une direction asymptotique qu'il faut préciser. ce que je te laisse faire
Tu verras moins de bizarreries avec une figure plus représentative.

[Aispor]

Re,

Voici pour le dessin :


En effet le dessin m'a aidé à y voir plus clair ^^
j'ai donc trouvé une direction asymptotique de (0,1) en l'infini.
J'ai appelé "asymptote" ce que j'aurais du dire "droite asymptotique", c'est à dire une droite telle que la distance en + de à cette droite, tend vers 0.
Celle-ci n'existe pas ici en +

Par contre pour le point double je n'ai toujours pas réussis

Pour la dérivée la solution que tu m'as donné est différente de celle donnée par https://www.solumaths.com/fr/calculatrice-en-ligne/calculer/deriver (une fois tracée sur géogebra)

qui est

Dans tous les cas j'ai du mal ^^

[aviateur]

Bonjour
Au moins on a une belle courbe.
"j'ai donc trouvé une direction asymptotique de (0,1) en l'infini."
Je ne comprends pas du tout ce genre de phrase. Qu'est ce que ça veut dire?
J'ai l'impression que ton vocabulaire est très approximatif.
Comme par exemple, une direction asymptotique et une droite asymptote c'est pas la même chose.
Comme par ailleurs avoir une branche infinie ne signifie pas systématiquement que le paramètre tend vers +l'infini. D'ailleurs si tu poses u=1/t , ça change en rien ta courbe, tes branches infinies, exct....
Comme par exemple quand tu dis "celle-ci n'existe pas en +infini" (ça veut dire quand t tend vers +\infini)?
Parce que lorsque t tends vers il y a bien une direction asymptotique qu'il faut préciser.
Et la courbe admet aussi des asymptotes qu'i faut préciser.


A mon avis le premier problème que tu as c'est le vocabulaire.

[aviateur]

D'autre part concernant le point double.
Je fais l'effort de t'aider en calculant la dérivée de ta fonction.
Merci de ne pas m'envoyer un lien, sur un logiciel de calcul qui je ne sais pas s'il est valable ou pas ou si tu l'as bien utilisé. Je trouve avoir travaillé assez, inutile d'en rajouter. Je ne suis pas là pour corriger les erreurs du monde entier.
De plus mon calcul est hyper cohérent avec ta fonction et ne t'inquiètes pas j'ai vérifié si au départ ce que tu m'as donné était bon.

Tu prends donc ton courage à 2 mains, tu vérifies que ma dérivée est bonne.
Ensuite son signe est facile à utiliser.

[Aispor]

Merci tout est bon

Sinon mon vocabulaire c'est:
Branche infini en a : si lorsque t tend vers a
Direction aqymptotique en a : si elle existe c'est la limite lorsque t tend vers a de
Droite asymptote : si elle existe, la droite D vérifiant, que la limite de la distance de à tende vers 0 lorsque t tend vers a.

Toutes ces définitions enfaite, et je pense que c'est pour ça qu'on ne s'est pas compris à 100% ^^ ont été faites pour une courbe paramètree donc en ayant déjà donné le paramétrage ^^'

[aviateur]

Bonjour
Effectivement tu connais le vocab mais tu ne l'avait pas vraiment bien utilisé d'où une certaine incompréhension.
D'autant plus avec la remarque suivante:
Concernant la direction asymptotique c'est pas comme que je fais et je dis. C'est pour ça que je n'ai pas compris non plus.
En fait quand tu dis direction asymptotique =(0,1) (pour t tend vers +\infty) personnellement dans ma "jeunesse" on disait que la courbe admet l'axe Oy comme direction asymptotique. Le vocabulaire aurait-il changé?

[Aispor]

Ah je crois bien je n'ai jamais entendu ceci ^^

[aviateur]

Et pourtant c'est plus parlant. Et je viens de vérifier sur internet c'est encore d'actualité!!
Donc ça serait bien que tu comprenne cela.
Autre question. Est ce que tu ne dois pas étudier le comportement de ta courbe au point A? Car visiblement
il y a un travail à faire à ce niveau.

[chan79]

il y a l'asymptote d'équation y=x-ln(2) quand t tend vers et quand t tend vers

[Aispor]

En effet en plus on l'utilise souvent le cas d'une asymptote comme ça du coup je retiens e vocabulaire merci
Oui enfaite il fallait étudier la courbe dans sa globalité. Il y avait une méthode de donné. Et là c'était juste les points sur lesquels je bloquais ^^