Rappel (intégration)

[qaterio]

Bonjour,

On est bien d'accord que l'intégrale de a à b de f(x)dx est équivalente à l'intégrale de b à a de f(-x)dx ?
(j'ai l'intégrale d'une fonction impaire à calculer, alors ça me ferait gagner du temps, mais je vais être sûr de pas marquer n'importe quoi)

Merci d'avance.

[Yezu]

Salut,

Pour intégrable sur [a,b] :
.

Dans le cas où est impaire sur [a,b] .

Et donc : . (Edit : vraie uniquement pour f impaire, merci HDCI (: )

[Ben314]

Salut,
Ben non, pas du tout...
Quand on cherche à définir proprement l'intégrale, dans un premier temps, on ne définit que les intégrales de a à b avec puis, plus tard, quand on montre la relation de Chasle (avec ), on se rend compte que ça serait pas con d'accepter d'écrire avec en disant que, par définition, ça vaut .
Et ça na à peu prés aucun rapport avec le fait de remplacer du f(x) par du f(-y), c'est à dire y=-x qui lui est un changement de variable tel que x=a <-> y=-a ; x=b <-> y=-b et dx=-dy donc
(où c'est vrai qu'on utilise le fameux à la deuxième étape)

[hdci]

Bonjour
pour clarifier et préciser la réponse de Yezu :

On est bien d'accord que l'intégrale de a à b de f(x)dx est équivalente à l'intégrale de b à a de f(-x)dx ?

C'est faux en général, et vrai si est impaire car

Ce qui est vrai, c'est ce que dit Yezu

.

[qaterio]

Merci tout le monde,
mais du coup, je vois pas trop comment on rédige tout ça. Comment vous feriez pour dire que l'intégrale de -oo à +oo de A.x.exp((-x^2)/4Dt))dx vaut 0 ? (je sais que je peux calculer directement l'intégrale, qui est presque directe, mais j'ai envie de me servir du fait qu'elle soit impaire).

[Ben314]

Modulo de justifier que l'intégrale considérée converge (c'est une intégrale impropre)

(1) Changement de variable
(2)
(3) si est impaire
Donc

[qaterio]

Ok, merci beaucoup !