Je bute un peu sur l'exo suivant :
Soit
Soient
Dèjà pour la première question , c'est pas gagné ! Avez vous des pistes à me suggerer ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
Raisonnement par récurrence
17 messages
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Raisonnement par récurrence
par barbu23 » 25 Jan 2010, 17:37
Bonjour à tous : :happy3:
Je bute un peu sur l'exo suivant :
Soit
:
Soient
tels que :  $)
avec :  $)
l'ensemble des racines unités d'ordre 
.
 $)
Trouver :  (\displaystyle \sum_{k=0}^{3} \ a_{i}^{j} \ e^{a_{k}x}) $)
 $)
En déduire par recurrence l'expression de :  (\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \ a_{k}^{j} \ e^{a_{i}x}) $)
avec : 
tels que :  $)
avec : l'ensemble des racines unités d'ordre 
.
Dèjà pour la première question , c'est pas gagné ! Avez vous des pistes à me suggerer ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
Je bute un peu sur l'exo suivant :
Soit
Soient
Dèjà pour la première question , c'est pas gagné ! Avez vous des pistes à me suggerer ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
par Finrod » 25 Jan 2010, 17:39
c'est des cas particulier de produit de Cauchy. http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_Cauchy
par barbu23 » 25 Jan 2010, 18:27
barbu23 a écrit:Soit
Soient
Voiçi ce que je trouve : :happy3:
Je connais un résultat qui dit que :
Après, qu'est ce qu'on fait ? :happy3:
par Finrod » 25 Jan 2010, 18:36
ça à l'air oui. tu peux vérifier toi même en écrivant les racines sous forme cplx 
, n=3 ici.
par barbu23 » 25 Jan 2010, 18:40
Finrod a écrit:ça à l'air oui. tu peux vérifier toi même en écrivant les racines sous forme cplx
Donc : :happy3:
Après qu'est ce qu'on fait ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
par Finrod » 25 Jan 2010, 18:44
Il y a un pb dans l'énoncé.
La première somme est sur i , la seconde sur k.
Il y a un j qui apparait, on ne sait pas pourquoi, mais encore, ça pourquoi pas.
Mais le i dans la seconde somme, c'est un conflit de notation. Il ne peut pas varier dans une somme et exister en dehors...
t'es sûr qu'on ne te demande pas de calculer un double somme ? (les parenthèses ne sont ptet pas bien placées ?)
La première somme est sur i , la seconde sur k.
Il y a un j qui apparait, on ne sait pas pourquoi, mais encore, ça pourquoi pas.
Mais le i dans la seconde somme, c'est un conflit de notation. Il ne peut pas varier dans une somme et exister en dehors...
t'es sûr qu'on ne te demande pas de calculer un double somme ? (les parenthèses ne sont ptet pas bien placées ?)
par barbu23 » 25 Jan 2010, 18:53
Finrod a écrit:Il y a un pb dans l'énoncé.
La première somme est sur i , la seconde sur k.
Il y a un j qui apparait, on ne sait pas pourquoi, mais encore, ça pourquoi pas.
Mais le i dans la seconde somme, c'est un conflit de notation. Il ne peut pas varier dans une somme et exister en dehors...
t'es sûr qu'on ne te demande pas de calculer un double somme ? (les parenthèses ne sont ptet pas bien placées ?)
Non, le
par Finrod » 25 Jan 2010, 18:54
ça ok mais comment t'explique le i dans la somme sur k ?
(Je parierais sur une faute de frappe)
(Je parierais sur une faute de frappe)
par barbu23 » 25 Jan 2010, 18:56
Finrod a écrit:ça ok mais comment t'explique le i dans la somme sur k ?
(Je parierai sur une faute de frappe)
Regarde mainteannt ! :happy3:
par Finrod » 25 Jan 2010, 19:05
ça se simplifie bien si tu utilise plutôt la formule de Cauchy.
En lien dans mon premier post.
En lien dans mon premier post.
par barbu23 » 25 Jan 2010, 19:08
Oui, mais le problème , c'est qu'il n'y'a pas cette forme d'écriture :  e^{(a_{i}+a_{k})x} $)
sur ton lien ! c'est different malheureusement ! :happy3:
Merci de votre aide ! :happy3:
Merci de votre aide ! :happy3:
par Finrod » 25 Jan 2010, 19:12
Ben oui mais l'autre forme est mieux et il faut la prouver.
Pour n=3 ça se fait. Puis par récurrence.
Pour n=3 ça se fait. Puis par récurrence.
par barbu23 » 25 Jan 2010, 19:15
Finrod a écrit:Ben oui mais l'autre forme est mieux et il faut la prouver.
Pour n=3 ça se fait. Puis par récurrence.
Oui, mais je ne sais pas le faire sincèrement, parceque à la place de l'exposant , je ne sais pas quoi mettre, car il ny'a pas d'entier, mais il n'y'a que
par Ben314 » 25 Jan 2010, 19:15
Juste une remarque : Il me semble que les gros symboles sigma et les doubles indice, quand on n'a que 3 termes... c'est pas complètement indispensable.
Il ma semble qu'un petit :
Je pose)
qui vérifie 
et 
.
Les racines troisièmes de l'unité sont alors
, 
et 
et le produit  (\displaystyle \sum_{k=0}^{3} \ a_{i}^{j} \ e^{a_{k}x}))
s'écrit (e^x+\omega^{-j} e^{\omega x}+\omega^{-2j}e^{\omega^2 x}))
(modulo les 2/3 erreurs, en particulier d'indices, dont nous a gratifié barbu en recopiant son énoncé...)
Il ma semble qu'un petit :
Je pose
Les racines troisièmes de l'unité sont alors
(modulo les 2/3 erreurs, en particulier d'indices, dont nous a gratifié barbu en recopiant son énoncé...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 25 Jan 2010, 19:18
Ben314 a écrit:Juste une remarque : Il me semble que les gros symboles sigma et les doubles indice, quand on n'a que 3 termes... c'est pas complètement indispensable.
Il ma semble qu'un petit :
Je posequi vérifie
Les racines troisièmes de l'unité sont alors
(modulo les 2/3 erreurs, en particulier d'indices, dont nous a gratifié barbu en recopiant son énoncé...)
Oui, mais pour la deuxième question, cette methode ne fonctionne pas à mon avis Ben314 ! :happy3:
D'aleurs c'est égale à ça :
Donc, pas comme ce que tu as écrit Ben314 ! :happy3:
par barbu23 » 25 Jan 2010, 19:37
barbu23 a écrit:Oui, mais pour la deuxième question, cette methode ne fonctionne pas à mon avis Ben314 ! :happy3:
D'aleurs c'est égale à ça :
Donc, pas comme ce que tu as écrit Ben314 ! :happy3:
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